Question

8．2013年11月26日，中國探月工程副總指揮李本正在國防科工局舉行的嫦娥三號任務首場發(fā)布會上宣布，我國首輛月球車-嫦娥三號月球探測器的巡視器全球征名活動結(jié)束，月球車得名“玉兔”號．如圖是嫦娥三號巡視器和著陸器，月球半徑為R₀，月球表面處重力加速度為g₀，地球和月球的半徑之比為$\frac{R}{{R}_{0}}$=4，表面重力加速度之比為$\frac{g}{{g}_{0}}$=6，地球和月球的密度之比$\frac{ρ}{{ρ}_{0}}$為（　�。�

• A． $\frac{2}{3}$
• B． $\frac{3}{2}$
• C． 4
• D． 6

Answer 1

分析 在星球表面重力與萬有引力相等，由重力加速度和星球半徑求得星球質(zhì)量，再根據(jù)密度公式計算密度．

解答 解：根據(jù)星球表面萬有引力與重力相等有$G\frac{mM}{{R}^{2}}=mg$，可得星球質(zhì)量M=$\frac{g{R}^{2}}{G}$，根據(jù)密度可得星球的密度
$ρ=\frac{M}{V}=\frac{\frac{g{R}^{2}}{G}}{\frac{4}{3}π{R}^{3}}=\frac{3g}{4πGR}$
所以地球和月球的密度之比$\frac{ρ}{{ρ}_{0}}=\frac{\frac{3g}{4πGR}}{\frac{3{g}_{0}}{4πG{R}_{0}}}=\frac{g}{{g}_{0}}•\frac{{R}_{0}}{R}=6×\frac{1}{4}=\frac{3}{2}$
故選：B．

點評 解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)星球表面重力與有引力相等求得星球質(zhì)量，再根據(jù)密度公式求得密度與星球表面重力加速度與半徑的關(guān)系式，再由已知量求解，掌握思路是解題的關(guān)鍵．