Question

4．正電荷q均勻分布在半球面ACB上，球面半徑為R，CD為通過半球頂點C和球心O的軸線，如圖所示，M、N為CD軸線上的兩點，距球心O距離均為$\frac{R}{2}$，在N右側(cè)軸線O′點固定正點電荷Q，點O′、N間距離為R，已知M點的場強(qiáng)為0，若球殼帶電均勻，其內(nèi)部電場強(qiáng)度處處為零，已知靜電力常量為k，則N點的場強(qiáng)為（　�。�

• A． 0
• B． $\frac{3kq}{4{R}^{2}}$
• C． $\frac{3kQ}{4{R}^{2}}$
• D． $\frac{kQ}{{R}^{2}}-\frac{kq}{4{R}^{2}}$

Answer 1

分析 M點的場強(qiáng)為0，說明半球與點電荷Q在M點產(chǎn)生的場強(qiáng)大小相等、方向相反．結(jié)合點電荷場強(qiáng)公式可求得半球在M點產(chǎn)生的場強(qiáng)大小，根據(jù)球殼內(nèi)部電場強(qiáng)度處處為零，求出半球在N點產(chǎn)生的場強(qiáng)，最后由電場的疊加原理求N點的場強(qiáng)．

解答 解：M點的場強(qiáng)為0，說明半球與點電荷Q在M點產(chǎn)生的場強(qiáng)大小相等、方向相反．
可得半球在M點產(chǎn)生的場強(qiáng)大小 E=$\frac{kQ}{（2R）^{2}}$=$\frac{kQ}{4{R}^{2}}$，方向向右．
假如是一個球殼，球殼內(nèi)部電場強(qiáng)度處處為零，則知右半球在M點產(chǎn)生的場強(qiáng)大小也等于$\frac{kQ}{4{R}^{2}}$，方向向左，根據(jù)對稱性可知，半球在N點產(chǎn)生的場強(qiáng)大小為 $\frac{kQ}{4{R}^{2}}$，方向向右，
由電場的疊加原理得：N點的場強(qiáng)大小 E_N=$\frac{kQ}{{R}^{2}}$-$\frac{kQ}{4{R}^{2}}$=$\frac{4kQ}{4{R}^{2}}$，方向向左．
故選：C

點評 本題解題時抓住對稱性，找出兩部分球面上電荷產(chǎn)生的電場關(guān)系．左半球面在N點的場強(qiáng)與缺失的右半球面在M點產(chǎn)生的場強(qiáng)大小相等，方向相反是解題的關(guān)鍵．