Question

20．某同學在“研究勻變速直線運動”實驗中，使用電磁式打點計時器（所用交流電的頻率f=50Hz）選出一條點跡比較清晰的紙帶，舍去開始密集的點跡，從便于測量的點開始，每兩個打點間隔取一個計數(shù)點，如圖1中0、1、2…6點所示

①測量1、2、3…6計數(shù)點到0計數(shù)點的距離，分別記作：x₁、x₂、x₃…x₆
②通過測量和計算，該同學判斷出小車沿平板做勻加速直線運動，計數(shù)點1對應速度大小v₁=$\frac{{fx}_{2}}{4}$（用題給符號表示）
③分別計算出x₁、x₂、x₃…x₆與對應時間的比值$\frac{{x}_{1}}{{t}_{1}}$、$\frac{{x}_{2}}{{t}_{2}}$、$\frac{{x}_{3}}{{t}_{3}}$…$\frac{{x}_{6}}{{t}_{6}}$
④以$\frac{x}{t}$為縱坐標、t為橫坐標，標出$\frac{x}{t}$與對應時間t的坐標點，畫出$\frac{x}{t}$-t圖線如圖2所示，根據(jù)$\frac{x}{t}$-t圖線判斷，在打0計數(shù)點時，小車的速度v₀=0.30m/s；運動的加速度a=4.0m/s²．

Answer 1

分析 根據(jù)勻變速直線運動中時間中點的速度等于該過程中的平均速度，可以求出打紙帶上1點時小車的瞬時速度大小．
先根據(jù)位移時間關系公式推導出$\frac{x}{t}$-t圖象的函數(shù)表達式，得到$\frac{x}{t}$=v₀+$\frac{1}{2}$at，即圖象的縱軸截距表示初速度，斜率表示加速度的一半．

解答 解：（1）每兩個打點間隔取一個計數(shù)點，所以相鄰的計數(shù)點間的時間間隔T=$\frac{2}{f}$，
根據(jù)勻變速直線運動中時間中點的速度等于該過程中的平均速度，可以求出打紙帶上1點時小車的瞬時速度大�。�
v₁=$\frac{{fx}_{2}}{4}$，
（2）根據(jù)位移時間關系公式x=v₀t+$\frac{1}{2}$at²，可以得到：$\frac{x}{t}$=v₀+$\frac{1}{2}$at，
即$\frac{x}{t}$-t圖象是直線，圖象的縱軸截距表示初速度，故初速度為0.30m/s；
圖象的斜率表示$\frac{1}{2}$a，故a=2k=4.0m/s²；
故答案為：②$\frac{{fx}_{2}}{4}$  ④0.30；  4.0

點評 本題關鍵是明確實驗原理，可以根據(jù)位移時間關系公式推導出$\frac{x}{t}$-t圖象的函數(shù)表達式進行分析．