Question

4．某物體做直線運動，位移遵循的方程為x=6t-t²（其中，x的單位為 m，t的單位為s）．則該物體在0～4s時間內通過的路程為（　　）

• A． 8 m
• B． 9 m
• C． 10 m
• D． 11 m

Answer 1

分析 根據位移方程x=6t-t²知物體做勻減速直線運動，得出初速度和加速度，然后求出物體速度減小到0過程中的位移，再求出反向勻加速運動的位移，兩個位移大小之和為經過的路程．

解答 解：根據x=6t-t²=$vt+\frac{1}{2}a{t}^{2}$，知初速度為6m/s，加速度為-2m/s²，
   則速度減小到0所需的時間${t}_{1}=\frac{0-{v}_{0}}{a}=3s$
   所經過的位移${x}_{1}=\frac{{v}_{0}}{2}{t}_{1}=9m$
   最后1s做反向勻加速直線運動，所以${x}_{2}=\frac{1}{2}a{t}_{2}^{2}=\frac{1}{2}×2×1=1m$
   則物體在時間t從0-4s內經過的路程s=x₁+x₂=10m．
   故C正確，A、B、D錯誤．
   故選C

點評 解決本題的關鍵知道路程是運動的軌跡的長度，因為在0-4s內，前3s做勻減速直線運動，最后1s做反向勻加速直線運動，求出路程時必須求出兩段過程的位移大小．