Question

8．如圖所示，有一系列斜面處在同一豎直面上，都位于豎直線OO′的右側(cè)，傾角不同，它們的底端都是O點(diǎn)，有一些完全相同的滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）從這些斜面上的A、B、C、D…各點(diǎn)同時由靜止釋放，下列判斷正確的是（　�。�

• A． 若各斜面均光滑，且這些滑塊到達(dá)0點(diǎn)的速率相同，則A、B、C、D…各點(diǎn)處在同一豎直線上
• B． 若各斜面均光滑，且這些滑塊到達(dá)0點(diǎn)所用時間相等，則A、B、C、D…各點(diǎn)處在同一圓周上
• C． 若各斜面與這些滑塊之間的動摩擦因數(shù)相同，滑到O點(diǎn)的過程中，各滑塊損失的機(jī)械能相同，則A、B、C、D…各點(diǎn)處在同一豎直線上
• D． 若各斜面與這些滑塊之間的動摩擦因數(shù)相同，滑到O點(diǎn)的過程中，各滑塊損失的機(jī)械能相同，則A、B、C、D…各點(diǎn)處在同一圓周上

Answer 1

分析 重力做功相同，滑塊的重力勢能改變量就相同，動能增加量相同；根據(jù)“等時圓”的適用條件構(gòu)造出“等時圓”，作出圖象，根據(jù)位移之間的關(guān)系即可判斷運(yùn)動時間；
滑塊損失的機(jī)械能為克服摩擦力做功．

解答 解：A．根據(jù)機(jī)械能守恒得 mgh=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，得 v=$\sqrt{2gh}$．若滑塊到達(dá)0點(diǎn)的速率相同，則h相同，即各釋放點(diǎn)處在同一水平線上，故A錯誤；
B、以O(shè)點(diǎn)為最低點(diǎn)作等時圓，可知從ab點(diǎn)運(yùn)動到O點(diǎn)時間相等，故B正確；
CD、若各次滑到O點(diǎn)的過程中，滑塊滑動的水平距離是x，滑塊損失的機(jī)械能為克服摩擦力做功為：W_f=μmgcosθ•$\frac{x}{cosθ}$=μmgx，可知各滑塊損失的機(jī)械能相同，克服摩擦力做功相等，滑塊的水平位移相等，則各釋放點(diǎn)處在同一豎直線上，故C正確，D錯誤；
故選：BC．

點(diǎn)評 本題考查了功能關(guān)系，其中根據(jù)“等時圓”的適用條件構(gòu)造出“等時圓”，作出圖象，根據(jù)位移之間的關(guān)系即可判斷運(yùn)動時間是本題的難點(diǎn)．