Question

如圖所示，AB、CD是兩根足夠長的光滑固定平行金屬導軌，兩導軌間的距離為L，導軌平面與水平面的夾角為θ，在整個導軌平面內都有垂直于導軌平面斜向上方的勻強磁場，磁感應強度為B，在導軌的 AC端連接一個阻值為 R的電阻，一根質量為m、垂直于導軌放置的金屬棒ab，從靜止開始沿導軌下滑．（導軌和金屬棒的電阻不計）
（1）求導體下滑過程中速度為v時加速度是多少？
（2）求導體ab下滑的最大速度v_m；
（3）若金屬棒到達最大速度時沿斜面下滑的距離是S，求該過程中R上產生的熱量．

Answer 1

（1）經分析知，金屬棒先沿斜面向下做加速度逐漸減小的加速運動，
   由牛頓第二定律得  mgsinθ-BIL=ma
又I=

BLv

R

解得：a=gsinθ-

B2L2v

R

（2）當加速度減小到0時，達到最大速度，此時：
  mgsinθ=BIL
又I=

BLvm

R

解得 v_m=

mgRsinθ

B2L2

（3）由能量轉化和守恒定律知，金屬棒減少的機械能轉化為回路中的焦耳熱，即△Q=mgSsinθ-

1

2

mv2
答：
（1）導體下滑過程中速度為v時加速度是gsinθ-

B2L2v

R

（2）導體ab下滑的最大速度v_m為

mgRsinθ

B2L2

；
（3）若金屬棒到達最大速度時沿斜面下滑的距離是S，該過程中R上產生的熱量為mgSsinθ-

1

2

mv2．