Question

【題目】如圖所示，質(zhì)量m=3 kg的小物塊以初速度v0=4 m/s水平向右拋出，恰好從A點(diǎn)沿著圓弧的切線(xiàn)方向進(jìn)入圓弧軌道．圓弧軌道的半徑為R=3.75 m，B點(diǎn)是圓弧軌道的最低點(diǎn)，圓弧軌道與水平軌道BD平滑連接，A與圓心O的連線(xiàn)與豎直方向成37°角，MN是一段粗糙的水平軌道，小物塊與MN間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.1，軌道其他部分光滑．最右側(cè)是一個(gè)半徑為r=0.4 m的半圓弧軌道，C點(diǎn)是圓弧軌道的最高點(diǎn)，半圓弧軌道與水平軌道BD在D點(diǎn)平滑連接。已知重力加速度g=10 m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。

（1）求小物塊經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大��；

（2）若MN的長(zhǎng)度為L=6 m，求小物塊通過(guò)C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大��；

（3）若小物塊恰好能通過(guò)C點(diǎn)，求MN的長(zhǎng)度L'。

Answer 1

【答案】（1）62N（2）60N（3）10m

【解析】

小物塊先做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)A點(diǎn)的速度方向求出經(jīng)過(guò)A點(diǎn)的速度．從A到B，運(yùn)用機(jī)械能守恒求出經(jīng)過(guò)B點(diǎn)的速度，在B點(diǎn)由牛頓定律求壓力；小物塊由B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，根據(jù)定能定理求出物塊到達(dá)C點(diǎn)的速度，在C點(diǎn)由合力提供向心力，由牛頓定律求物塊對(duì)軌道的壓力；小物塊剛好能通過(guò)C點(diǎn)時(shí)，由重力提供向心力，由牛頓第二定律求出C點(diǎn)的速度．再由動(dòng)能定理求MN的長(zhǎng)度L'；

解：（1）物塊做平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律有：

解得：

小物塊經(jīng)過(guò)A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有：

小物塊經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)，有：

解得：

根據(jù)牛頓第三定律，小物塊對(duì)軌道的壓力大小是62N

（2）小物塊由B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，根據(jù)定能定理有：

在C點(diǎn)，由牛頓第二定律得：

代入數(shù)據(jù)解得：

根據(jù)牛頓第三定律，小物塊通過(guò)C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小是60N

（3）小物塊剛好能通過(guò)C點(diǎn)時(shí)，根據(jù)

解得：

小物塊從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理有：代入數(shù)據(jù)解得：