Question

19．質(zhì)量為m=1200kg的小轎車駛上半徑R=40m的拱形橋，重力加速度g=10m/s²求：
（1）當轎車以10m/s的速度通過橋面最高點時，對橋面壓力是多大？
（2）轎車以多大速度通過橋面頂點時，對橋面剛好沒有壓力？

Answer 1

分析 （1）轎車作圓周運動，在最高點重力和支持力的合力提供向心力；
（2）轎車對橋的壓力為0，則轎車只受重力作用，根據(jù)牛頓第二定律求解即可．

解答 解：（1）轎車到橋頂時，由牛頓第二定律得：$mg-{F}_{N}=m\frac{{v}^{2}}{R}$
由牛頓第三定律得壓力為：${F}_{N}^{′}={F}_{N}=mg-m\frac{{v}^{2}}{R}=1200×10-1200×\frac{{10}^{2}}{40}N=9000N$
（2）轎車在最高點對拱形橋的壓力為零時，只受重力作用，則合力提供圓周運動向心力：
$mg=m\frac{v^2}{R}$：
解得：v=$\sqrt{gR}$=$\sqrt{40×10}$=20m/s
答：（1）當轎車以10m/s的速度通過橋面最高點時，對橋面壓力是9000N；
（2）轎車以20m/s速度通過橋面頂點時，對橋面剛好沒有壓力．

點評 解決本題的關鍵知道汽車過拱橋，在最高點，靠重力和支持力的合力提供向心力，難度不大，屬于基礎題．