Question

13．有兩列簡諧橫波a、b在同一介質(zhì)中分別沿x軸正方向和負(fù)方向傳播．兩列波在t=0時刻的波形如圖所示，已知a波的周期T_a=1s．求：
①兩列波在該介質(zhì)中的傳播速度；
②從t=0時刻開始，x=1.0m處的質(zhì)點運動到偏離平衡位置的位移為0.16m所需的最短時間．

Answer 1

分析 ①兩列性質(zhì)相同的簡諧橫波a、b在同一介質(zhì)中傳播時波速是相同的．讀出a波的波長，可求出波速．
②運用波形平移法求出a波的波峰傳播到x=1.0m的質(zhì)點經(jīng)歷的時間通項，以及b波的波峰傳播到x=1.0m的質(zhì)點經(jīng)歷的時間通項，聯(lián)立分析即可．

解答 解：（i）由圖可知a、b兩列波的波長分別為 λ_a=2.5m，λ_b=4.0m       
兩列波在同種介質(zhì)中的傳播速度相同，為 v=$\frac{{λ}_{a}}{{T}_{a}}$=$\frac{2.5}{1}$=2.5m/s                 
②a波的波峰傳播到x=1.0m的質(zhì)點經(jīng)歷的時間：t_a=$\frac{△{x}_{a}}{v}$=$\frac{1+m{λ}_{a}}{v}$
b波的波峰傳播到x=1.0m的質(zhì)點經(jīng)歷的時間：t_b=$\frac{△{x}_}{v}$=$\frac{1.5+n{λ}_}{v}$
只有兩列波的波峰同時傳到x=1.0m處，該處質(zhì)點的位移才能等于0.16m，即有
  t_a=t_b=t
聯(lián)立解得：5m-8n=1（式中m、n均為正整數(shù)）
分析知，當(dāng)m=5、n=3時，x=1.0m的質(zhì)點偏離平衡位置的位移為0.16m時經(jīng)過時間最短．
將m=5代入 t=$\frac{1+m{λ}_{a}}{v}$
解得：t=5.4s                            
答：
①兩列波的傳播速度是2.5m/s；
②從t=0時刻開始，x=1.0m處的質(zhì)點運動到偏離平衡位置的位移為0.16m所需的最短時間是5.4s．

點評 本題關(guān)鍵考查運用數(shù)學(xué)知識解決物理問題的能力．本題是多解問題，往往要分析規(guī)律，列出時間通項表達(dá)式，解題時要防止漏解．