Question

16．如圖所示，長度為L=6m、質(zhì)量M=4kg的長木板置于光滑的水平面上，其左端有一大小可忽略、質(zhì)量m=1kg的物塊，物塊與木板間的動摩擦因數(shù)為0.4，開始時(shí)物塊與木板都處于靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)對物塊施加一方向水平向右的恒定拉力，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，（g=10m/s²），求：
（1）若拉力大小為4N，求物塊與木板間的摩擦力大小；
（2）若拉力大小為8N，求小物塊從木板的左端運(yùn)動到右端經(jīng)歷的時(shí)間；
（3）若地面不光滑，木板與地面間的動摩擦因數(shù)μ′=0.1，拉力大小為8N，求小物塊從木板的左端運(yùn)動到右端經(jīng)歷的時(shí)間．

Answer 1

分析 對小物塊進(jìn)行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律求小物塊的加速度；小物塊向右加速運(yùn)動，長木板亦向右加速運(yùn)動，兩者位移差為木板長度時(shí)小物塊到達(dá)木板的右端，根據(jù)位移時(shí)間關(guān)系求解即可．

解答 解：（1）左端有一大小可忽略、質(zhì)量m=1kg的物塊，物塊與木板間的動摩擦因數(shù)為0.4，
對整體分析，根據(jù)牛頓第二定律得：
F=（m+M）a
a=$\frac{4}{4+1}$=0.8m/s²，
對長木板分析，根據(jù)牛頓第二定律得：
f=Ma=3.2N，
所以物塊與木板間的摩擦力大小是3.2N．
（2）對小物塊進(jìn)行受力分析有，小物塊豎直方向受重力、長木板支持力、水平方向受拉力F和長木板的摩擦力f作用：
在豎直方向有：F_N=mg     ①
在水平方向有：F-f=ma₁       ②
又因?yàn)槟Σ亮�f=μF_N         ③
由①②③可解得：
a₁=4m/s²
設(shè)長木板的加速度為a₂，對長木板進(jìn)行受力分析有
長木板所受合外力F_合=μmg=Ma₂
令小物塊達(dá)到長木板右端的時(shí)間為t，則根據(jù)小物塊滑到長木板右端的位移關(guān)系有：
L+$\frac{1}{2}$a₂t²=$\frac{1}{2}$a₁t²
代入數(shù)據(jù)得：t=2s，
（3）若地面不光滑，木板與地面間的動摩擦因數(shù)μ′=0.1，
μ′（M+m）g=5N，μmg=4N，
所以長木板靜止不動．
令小物塊達(dá)到長木板右端的時(shí)間為t′，則根據(jù)小物塊滑到長木板右端的位移關(guān)系有：
L=$\frac{1}{2}$a₁t′²，
t′=$\sqrt{3}$s，
答：（1）若拉力大小為4N，求物塊與木板間的摩擦力大小是3.2N；
（2）若拉力大小為8N，小物塊從木板的左端運(yùn)動到右端經(jīng)歷的時(shí)間是2s；
（3）若地面不光滑，木板與地面間的動摩擦因數(shù)μ′=0.1，拉力大小為8N，小物塊從木板的左端運(yùn)動到右端經(jīng)歷的時(shí)間是$\sqrt{3}$s．

點(diǎn)評 正確的受力分析求出加速度，能根據(jù)運(yùn)動分析知道木塊從木板左端到右端位移的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．第三問中注意二者相對靜止到相對運(yùn)動的臨界條件．