Question

【題目】如圖所示，質(zhì)量為M=1kg上表面為一段圓弧的大滑塊放在水平面上，圓弧面的最底端剛好與水平面相切于水平面上的B點，B點左側(cè)水平面粗糙、右側(cè)水平面光滑，質(zhì)量為m=0.5kg的小物塊放在水平而上的A點，現(xiàn)給小物塊一個向右的水平初速度v0=4m/s，小物塊剛好能滑到圓弧面上最高點C點，已知圓弧所對的圓心角為53°，A、B兩點間的距離為L=1m，小物塊與水平面間的動摩擦因數(shù)為μ=0.2，重力加速度為g=10m/s2。求：

(1)圓弧所對圓的半徑R；

(2)若AB間水平面光滑，將大滑塊固定，小物塊仍以v0=4m/s的初速度向右運動，則小物塊從C點拋出后，經(jīng)多長時間落地?

Answer 1

【答案】（1）1m （2）

【解析】

根據(jù)動能定理得小物塊在B點時的速度大小；物塊從B點滑到圓弧面上最高點C點的過程，小物塊與大滑塊組成的系統(tǒng)水平方向動量守恒，根據(jù)動量守恒和系統(tǒng)機械能守恒求出圓弧所對圓的半徑；，根據(jù)機械能守恒求出物塊沖上圓弧面的速度，物塊從C拋出后，根據(jù)運動的合成與分解求落地時間；

解：(1)設(shè)小物塊在B點時的速度大小為，根據(jù)動能定理得：

設(shè)小物塊在B點時的速度大小為，物塊從B點滑到圓弧面上最高點C點的過程，小物塊與大滑塊組成的系統(tǒng)水平方向動量守恒，根據(jù)動量守恒則有：

根據(jù)系統(tǒng)機械能守恒有：

聯(lián)立解得：

(2)若整個水平面光滑，物塊以的速度沖上圓弧面，根據(jù)機械能守恒有：

解得：

物塊從C拋出后，在豎直方向的分速度為：

這時離體面的高度為：

解得：