Question

如圖3-1-16所示，一勁度系數(shù)為k=800 N/m 的輕彈簧兩端各連接著兩個(gè)質(zhì)量均為m=12 kg的物體A、B，物體A、B和輕彈簧豎立靜止在水平地面上.現(xiàn)在右邊拉輕繩使物體A沿豎直方向向上做勻加速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)0.4 s，物體B剛要離開(kāi)地面，設(shè)繩不可伸長(zhǎng)且整個(gè)過(guò)程彈簧都處于彈性限度內(nèi).（取g=10 m/s²）求：

圖3-1-16

（1）A物體勻加速上升過(guò)程中的加速度a;

（2）此過(guò)程中所加拉輕繩的力F的最大值和最小值.

   

Answer 1

解析：（1）設(shè)物體A上升前，彈簧的壓縮量為x₁，物體B剛要離開(kāi)地面時(shí)彈簧的伸長(zhǎng)量為x₂,物體A上升時(shí)勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度為a.在對(duì)右邊輕繩沒(méi)有拉力F時(shí)，物體A處于靜止?fàn)顟B(tài)，因受力平衡，有kx₁=mg                                                  ①

當(dāng)物體B剛要離開(kāi)地面時(shí)，它僅受重力和彈簧的拉力，且兩力平衡，有kx₂=mg        ②

由于物體A做勻加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)位移公式有x₁+x₂=at²                            ③

解①②③式，得a=3.75 m/s².

（2）在對(duì)輕繩剛施加拉力使物體A剛做勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，拉力最小，設(shè)為F₁，對(duì)物體A由牛頓第二定律有F₁+kx₁-mg=ma  ④當(dāng)物體B剛要離開(kāi)地面時(shí)，所需拉力最大，設(shè)為F₂，對(duì)物體A，由牛頓第二定律有F₂-kx₂-mg=ma  ⑤,解①④得F₁=45 N，解②⑤得F₂=285 N.

答案：（1）a=3.75 m/s²  （2）285 N,45 N