Question

14．2005年我國成功發(fā)射并回收了“神州”六號載人飛船．設飛船繞地球做勻速圓周運動，若飛船經(jīng)歷時間t繞地球運行n圈，則飛船離地面的高度為（已知地球半徑為R，地面的重力加速度為g）（　�。�

• A． $\root{3}{\frac{g{R}^{2}{t}^{2}}{4{π}^{2}{n}^{2}}}$
• B． $\root{3}{\frac{g{R}^{2}{t}^{2}}{4{π}^{2}{n}^{2}}}$-R
• C． $\root{3}{\frac{g{R}^{2}{t}^{2}}{{n}^{2}}}$
• D． $\root{3}{\frac{g{R}^{2}{t}^{2}}{{n}^{2}}}$-R

Answer 1

分析 結合周期的大小，根據(jù)萬有引力提供向心力，以及萬有引力等于重力求出飛船繞地球飛行時距離地面的高度．

解答 解：設地球質(zhì)量為M，飛船質(zhì)量為m，
飛船運行時萬有引力提供向心力，根據(jù)萬有引力定律和牛頓第二定律有$\frac{GMm}{（R+h）^{2}}=m（\frac{2π}{T}）^{2}（R+h）$
飛船運行周期為T=$\frac{t}{n}$
質(zhì)量為m₀的物體在地面有$\frac{GM{m}_{0}}{{R}^{2}}={m}_{0}g$
解得：h=$\root{3}{\frac{g{R}^{2}{t}^{2}}{4{π}^{2}{n}^{2}}}-R$
故選：B

點評 解決本題的關鍵知道軌道半徑和高度的關系，不能混淆，掌握萬有引力等于重力和萬有引力提供向心力這兩個理論，并能熟練運用．