Question

14．假設(shè)某行星的質(zhì)量與地球質(zhì)量相等，半徑為地球的4倍，要從該行星上發(fā)射一顆繞它自身運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星，那么“第一宇宙速度”（環(huán)繞速度）大小應(yīng)為地球上的第一宇宙速度的（　�。�

• A． $\sqrt{2}$倍
• B． $\frac{\sqrt{2}}{2}$倍
• C． $\frac{1}{2}$倍
• D． 2倍

Answer 1

分析 第一宇宙速度是衛(wèi)星在近地圓軌道上的環(huán)繞速度，引力等于向心力；人造衛(wèi)星的運(yùn)行速度，再由引力提供向心力，從而列式求解．

解答 解：地球的第一宇宙速度是衛(wèi)星在近地圓軌道上的環(huán)繞速度，即軌道半徑為地球半徑的環(huán)繞速度，
則由$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$ 解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$
所以第一宇宙速度是$\sqrt{\frac{GM}{R}}$
地球半徑增大到原來(lái)的4倍，
所以第一宇宙速度（環(huán)繞速度）大小應(yīng)為$\sqrt{\frac{GM}{4R}}$，即為原來(lái)的$\frac{1}{2}$倍，故ABD錯(cuò)誤，C正確．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 衛(wèi)星所受的萬(wàn)有引力等于向心力、地面附近引力等于重力是衛(wèi)星類(lèi)問(wèn)題必須要考慮的問(wèn)題，本題根據(jù)這兩個(gè)關(guān)系即可列式求解！理解第一宇宙速度及線速度、角速度、半徑、周期之間的關(guān)系時(shí)，一定要緊扣萬(wàn)有引力公式．