Question

4．如圖所示，直線MN上方有垂直紙面向外的足夠大的有界勻強磁場區(qū)域，磁感應強度為B，質量為m、電量為q的等量異種電荷同時從O點以與MN成30⁰角的相同速度v射入該磁場區(qū)域，經一段時間后從邊界MN射出．求：
（1）它們從磁場中射出時，出射點間的距離；
（2）它們從磁場中射出的時間差．

Answer 1

分析 粒子做勻速圓周運動，由洛侖茲力充當向心力可知兩粒子離開磁場時的距離，則可求出出射點的距離；根據兩粒子在磁場中轉動的時間可知時間差．

解答 解：
（1）作兩種粒子在磁場中的運動軌跡如圖所示：
根據牛頓第二定律可知：
$qvB=m\frac{v^2}{r}$…①
由幾何知識可得：L=2r…②
聯(lián)立①②解得：$L=\frac{2mv}{qB}$…③
（2）由勻速圓周運動關系得：$v=\frac{2πr}{T}$…④
又由幾何知識可得：負電荷轉過的圓心角為：${θ_1}=\frac{5}{3}π$
正電荷轉過圓心角為：
θ₂=$\frac{π}{3}$…⑤
則負電荷轉動的時間：${t_1}=\frac{θ_1}{2π}T$
正電荷在磁場中轉動的時間：${t_2}=\frac{θ_2}{2π}T$…⑥
時間差為：△t=t₁-t₂…⑦
聯(lián)立①④⑤⑥⑦解得
$△t=\frac{4πm}{3qB}$
答：（1）它們從磁場中射出時，出射點間的距離為$\frac{2mv}{qB}$；
（2）它們從磁場中射出的時間差為$\frac{4πm}{3qB}$

點評 帶電粒子在電場中的運動關鍵在于由幾何關系找出圓心和半徑，再由洛侖茲力充當向心力及圓的性質可得出幾何關系及轉動時間．