Question

10．如圖所示，在光滑的圓錐體頂端用長為l的細(xì)線懸掛一質(zhì)量為m的小球．圓錐體固定在水平面上不動，其軸線沿豎直方向，母線與軸線之間的夾角為30?．現(xiàn)在使小球以速度v=$\sqrt{\frac{3gl}{2}}$繞圓錐體軸線在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動時，求線對小球的拉力．

Answer 1

分析 根據(jù)牛頓第二定律求出支持力為零時，小球的線速度的大小，從而確定小球有無離開圓錐體的斜面，若離開錐面，根據(jù)豎直方向上合力為零，水平方向合力提供向心力求出線對小球的拉力大�。�

解答 解：如圖所示，小球在錐面上運(yùn)動，當(dāng)支持力F_N=0時，小球只受重力mg和線的拉力F_T的作用，其合力F應(yīng)沿水平面指向軸線，由幾何關(guān)系知
F=mgtan30°=$m\frac{v_0^2}{r}$，
r=lsin30°
由以上兩式解得v₀=$\sqrt{\frac{{\sqrt{3}gl}}{6}}$
因?yàn)関＞v₀，所以小球與錐面脫離并不接觸，設(shè)此時線與豎直方向的夾角為α，小球受力如圖所示．則
F_Tsinα=$m\frac{v^2}{lsinα}$
F_Tcosα-mg=0            
由兩式解得：F_T=2mg                   
答：線對小球的拉力為2mg．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵知道小球圓周運(yùn)動向心力的來源，結(jié)合牛頓第二定律進(jìn)行求解，根據(jù)牛頓第二定律求出臨界速度是解決本題的關(guān)鍵．