Question

13．質(zhì)點(diǎn)從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)4s后速度達(dá)到20m/s，然后勻速運(yùn)動(dòng)了10s，接著經(jīng)5s勻減速運(yùn)動(dòng)后靜止．求：
（1）質(zhì)點(diǎn)在加速運(yùn)動(dòng)階段的加速度；
（2）質(zhì)點(diǎn)在16s末的速度；
（3）質(zhì)點(diǎn)整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程的位移．

Answer 1

分析 根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度時(shí)間公式求出質(zhì)點(diǎn)加速運(yùn)動(dòng)階段的加速度．根據(jù)速度時(shí)間公式求出16s末的速度．根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式分別求出勻加速、勻速和勻減速運(yùn)動(dòng)的位移，從而得出質(zhì)點(diǎn)整個(gè)過程的位移．

解答 解：（1）設(shè)加速階段的加速度為a₁，則：v₁=a₁t₁
a₁=$\frac{{v}_{1}}{{t}_{1}}$=$\frac{20}{4}$ m/s²=5 m/s²
（2）設(shè)減速運(yùn)動(dòng)階段的加速度為a₂，
由于v₂=v₁+a₂t₂，所以a₂=$\frac{{0-v}_{1}}{{t}_{2}}=\frac{-20}{5}$=-4 m/s²
當(dāng)t=16 s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)已減速運(yùn)動(dòng)了t₃=2 s，此時(shí)質(zhì)點(diǎn)的速度為v₃=v₁+a₂t₃=20-4×2m/s=12 m/s．
（3）勻加速直線運(yùn)動(dòng)的位移${x}_{1}=\frac{{v}_{1}}{2}{t}_{1}=\frac{20}{2}×4m=40m$，
勻速直線運(yùn)動(dòng)位移x₂=vt₂=20×10m=200m，
勻減速直線運(yùn)動(dòng)的位移${x}_{3}=\frac{{v}_{1}}{2}{t}_{3}=\frac{20}{2}×5m=50m$，
則總位移x=x₁+x₂+x₃=40+200+50m=290m．
答：（1）質(zhì)點(diǎn)在加速運(yùn)動(dòng)階段的加速度為5m/s²；
（2）質(zhì)點(diǎn)在16s末的速度為12m/s；
（3）質(zhì)點(diǎn)整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程的位移為290m．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵掌握勻變速直線運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和推論，并能靈活運(yùn)用，有時(shí)運(yùn)用推論求解會(huì)使問題更加簡捷．