Question

5．宇航員在某星球上為了探測其自轉(zhuǎn)周期做了如下實驗：在該星球兩極點，用彈簧秤測得質(zhì)量為M的砝碼所受重力為F，在赤道測得該砝碼所受重力為F'．他還發(fā)現(xiàn)探測器繞該星球表面做勻速圓周運動的周期為T．假設(shè)該星球可視為質(zhì)量分布均勻的球體，則其自轉(zhuǎn)周期為（　　）

• A． T$\sqrt{\frac{F'}{F}}$
• B． T$\sqrt{\frac{F}{F'}}$
• C． T$\sqrt{\frac{F-F'}{F}}$
• D． T$\sqrt{\frac{F}{F-F'}}$

Answer 1

分析 在兩極點，物體所受的萬有引力等于重力，在赤道，萬有引力的一個分力等于重力，另一個分力提供繞地軸轉(zhuǎn)動所需的向心力．探測器繞地球表面做圓周運動，靠萬有引力提供向心力，聯(lián)立求出星球的自轉(zhuǎn)周期．

解答 解：設(shè)星球及探測器質(zhì)量分別為m、m'
在該星球兩極點，用彈簧秤測得質(zhì)量為M的砝碼所受重力為F，則有：$\frac{GMm}{{R}^{2}}=F$，
在赤道測得該砝碼所受重力為F'，則有：$\frac{GMm}{{R}^{2}}$-F′=M$\frac{4{π}^{2}}{{T}_{自}^{2}}$R，
探測器繞該星球表面做勻速圓周運動的周期為T，則有：$G\frac{mm′}{{R}^{2}}=m′R\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$；
聯(lián)立兩式解得T_自=T$\sqrt{\frac{F}{F-F'}}$．故D正確，A、B、C錯誤．
故選：D．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道在兩極和赤道，萬有引力與重力的大小關(guān)系，知道探測器做圓周運動向心力的來源，結(jié)合牛頓第二定律進行求解．