Question

【題目】如圖所示，一水平放置的平行板電容器的兩極板間距為d，極板分別與一電動(dòng)勢(shì)為U的電源兩極相連，上極板中心有一小孔M（小孔對(duì)電場(chǎng)的影響可忽略不計(jì)）.小孔正上方d處的P點(diǎn)有一質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子，該粒子從靜止開始下落，經(jīng)過小孔M進(jìn)入電容器，并恰好在下極板中心的小孔N處（小孔對(duì)電場(chǎng)的影響可忽略不計(jì)）返回。（忽略極板外電場(chǎng)的影響）。

(1)求粒子從P點(diǎn)到小孔N處的時(shí)間t；

(2)①若將下極板向上平移d/3，則從P點(diǎn)開始下落的相同粒子，粒子能否返回，若能返回請(qǐng)計(jì)算將在距上極板多遠(yuǎn)處開始返回，若不能說明理由。

②若將上極板向上平移d/3，則從P點(diǎn)開始下落的相同粒子，粒子能否返回，若能返回請(qǐng)計(jì)算將在距上極板多遠(yuǎn)處開始返回，若不能說明理由。

Answer 1

【答案】(1) (2) ①從距上極板處返回；②從距上極板處返回

【解析】

粒子先做自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出自由落體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，對(duì)全過程利用動(dòng)量定理和動(dòng)能定理列式求出粒子從P點(diǎn)到小孔N處的時(shí)間；將下極板向上平移或?qū)⑸蠘O板向上平移時(shí)，根據(jù)動(dòng)能定理，結(jié)合電勢(shì)差大小與d的關(guān)系，求出粒子返回時(shí)的位置，然后進(jìn)行分析；

(1)設(shè)粒子自由落體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t0

則有

解得：

由動(dòng)量定理對(duì)全程列式得：

由動(dòng)能定理對(duì)全程列式得：

解得：；

(2)①將下極板向上平移時(shí)，假設(shè)粒子能從極板間返回，且在極板間運(yùn)動(dòng)至距上極板x 處開始返回

由動(dòng)能定理得：

解得：

假設(shè)正確，從距上極板處返回

②將上極板向上平移時(shí)，假設(shè)粒子能從極板間返回，且在極板間運(yùn)動(dòng)至距上極板y處開始返回

由動(dòng)能定理得：

解得：

假設(shè)正確，從距上極板處返回