Question

13．今年六七月份我縣普降暴雨，嚴(yán)重影響了道路交通安全．某高速公路同一直線車道上同向勻速行駛的轎車和貨車，其速度大小分別為v₁=40m/s，v₂=25m/s，轎車在與貨車相距s₀=22m時(shí)才發(fā)現(xiàn)前方有貨車，若此時(shí)只有轎車且立即剎車，則轎車要經(jīng)過s=160m才停下．兩車可視為質(zhì)點(diǎn)．
（1）轎車剎車時(shí)的加速度是多大？
（2）若轎車在剎車的同時(shí)給貨車發(fā)信號(hào)，貨車司機(jī)經(jīng)t₀=2s 收到信號(hào)后立即以加速度大小a₂=2.5m/s²勻加速前進(jìn)，通過計(jì)算分析兩車會(huì)不會(huì)相撞？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)速度位移公式求得加速度
（2）兩車的速度相等是臨界條件，分別將兩車的位移求解出來，第二次前車的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)與第一次不一樣，先勻速后加速，比較這兩個(gè)位移之間的關(guān)系即可．

解答 解：（1）轎車經(jīng)過s=160 m的過程，由${v}_{1}^{2}=2{a}_{1}s$
得轎車剎車過程的加速度大小a₁=5 m/s²                         
（2）假設(shè)轎車剎車后經(jīng)t時(shí)間兩車的速度相等，即v₁-a₁t=v₂+a₂（t-t₀）     
轎車前進(jìn)的距離s₁'=v₁t-$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}$                                
貨車前進(jìn)的距離s₂'=v₂t₀+v₂（t-t₀）+$\frac{1}{2}$a₂（t-t₀）²                      
得s₁'=$\frac{800}{9}$m，s₂'=$\frac{605}{9}$ m，
因s₁'-s₂'=21.7 m＜s₀，兩車不會(huì)相撞．                         
答：（1）轎車剎車時(shí)的加速度是5m/s²
（2）兩車不會(huì)相撞

點(diǎn)評(píng) 分析問題時(shí)，一定要養(yǎng)成畫草圖分析問題的良好習(xí)慣．解題的基本思路是：①分別對(duì)兩物體進(jìn)行研究；②畫出運(yùn)動(dòng)過程示意圖；③列出位移方程④找出時(shí)間關(guān)系，速度關(guān)系⑤解出結(jié)果，必要時(shí)進(jìn)行討論．