Question

4．如圖所示，兩根足夠長的平行金屬導軌MN、PQ相距為d，導軌平面與水平面夾角為α，金屬棒ab垂直于MN、PQ放置在導軌上，且始終與導軌接觸良好，金屬棒的質量為m，導軌處于勻強磁場中，磁場的方向垂直于導軌平面斜向上，磁感應強度大小為B，金屬導軌的上端與開關S、定值電阻R₁和電阻箱R₂相連．不計一切摩擦，不計導軌、金屬棒的電阻，重力加速度為g，現(xiàn)閉合開關S，將金屬棒由靜止釋放．
（1）判斷金屬棒ab中電流的方向；
（2）若電阻箱R₂接入電阻的阻值為R₂=3R₁，當金屬棒下降高度為h時，速度為v，求此過程中定值電阻R₁上產生的焦耳熱Q₁；
（3）當B=0.80T，d=0.05m，α=37°時，金屬棒能達到的最大速度v_m隨電阻箱R₂阻值的變化關系如圖乙所示，取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求定值電阻的阻值R₁和金屬棒的質量m．

Answer 1

分析 （1）金屬棒由靜止釋放沿導軌向下運動時切割磁感線，將產生感應電流，根據(jù)右手定制判斷感應電流的方向；
（2）分析金屬棒能量轉化情況，根據(jù)能量守恒定律可正確解答；
（3）當金屬棒的速度達到最大時，有mgsinα=BIL成立，由此寫出最大速度v_m和電阻R₂的函數(shù)關系，根據(jù)斜率、截距的物理意義即可正確解答．

解答 解：（1）由右手定則，金屬棒ab中的電流方向為b到a．
（2）由能量守恒知，金屬棒減小的重力勢能等于增加的動能和電路中產生的焦耳熱之和，則得：mgh=$\frac{1}{2}$mv²+Q
解得：Q=mgh-$\frac{1}{2}$mv²，
兩電阻串聯(lián)，通過它們的電流相等，且R₂=3R₁，則它們產生的焦耳熱之比 $\frac{{Q}_{1}}{{Q}_{2}}$=$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{1}{3}$
又Q₁+Q₂=Q，則 Q₁=$\frac{1}{4}$Q=$\frac{1}{4}$mgh-$\frac{1}{8}$mv²；
（3）設最大速度為v，切割磁感線產生的感應電動勢：E=BLv
由閉合電路的歐姆定律得：I=$\frac{E}{{R}_{1}+{R}_{2}}$
從b端向a端看，金屬棒受力如圖，金屬棒達到最大速度時滿足：
    mgsinα-BId=0
由以上三式得：v=$\frac{mgsinα}{{B}^{2}wszrjuq^{2}}$（R₁+R₂）
由圖象可知：斜率為：k=$\frac{60-30}{2}$=15m/s•Ω，縱截距為 v₀=30m/s
得到：v₀=$\frac{mgsinα}{{B}^{2}kpsylqh^{2}}$R₁，k=$\frac{mgsinα}{{B}^{2}larbisg^{2}}$
解得：R₁=2.0Ω，m=0.004kg．
答：（1）金屬棒ab中的電流方向為b到a．
（2）定值電阻R₁上產生的焦耳熱Q₁是$\frac{1}{4}$mgh-$\frac{1}{8}$mv²；
（3）定值電阻的阻值R₁是2.0Ω，金屬棒的質量m是0.004kg．

點評 電磁感應問題經常與電路、受力分析、功能關系等知識相結合，是高中知識的重點，該題中難點是第三問，關鍵是根據(jù)物理規(guī)律寫出兩坐標物理量之間的函數(shù)關系，結合數(shù)學知識來研究圖象的意義．