Question

4．如圖甲所示，水平傳送帶沿順時針方向勻速轉(zhuǎn)動，速度為v；將一小物塊輕放在傳送帶的左端，使其從靜止開始運動，物塊從傳送帶左端A運動到右端B經(jīng)歷的時間記作t．改變傳送帶勻速運動的速度v，重復(fù)上述操作，可得t-v圖象如圖乙所示，其中圖線在v≥2m/s范圍為一水平直線，取重力加速度g=10m/s²．
（1）求物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ；
（2）當(dāng)傳送帶勻速運動的速度v=1m/s時，求物塊從A運動B的時間．

Answer 1

分析 （1）由t-v圖象可知：當(dāng)傳送帶的速度增大到2m/s后，物塊從A運動到B時間不再變化，說明物塊在傳送帶上一直做勻加速運動．求得加速度，再由牛頓第二定律求動摩擦因數(shù)μ；
（2）當(dāng)傳送帶的速度增大到2m/s時，物塊在傳送帶上一直做勻加速運動，由此求得傳送帶的長度．當(dāng)傳送帶的速度為1m/s時，物塊從A運動到B做加速到1m/s后勻速運動，由位移公式求時間．

解答 解：（1）由t-v圖象可知：當(dāng)傳送帶的速度增大到2m/s后，物塊從A運動到B時間不再變化，說明物塊在傳送帶上一直做勻加速運動．
由運動公式知：a=$\frac{△v}{△t}$=$\frac{2}{1}$=2m/s²．
由牛頓第二定律知：μmg=ma 
得：μ=0.2 
（2）當(dāng)傳送帶的速度增大到2m/s時，物塊在傳送帶上一直做勻加速運動，有：
傳送帶長度 L=$\frac{v}{2}t$=$\frac{2}{2}$×1m=1m
當(dāng)傳送帶的速度為1m/s時，物塊從A運動到B做加速到1m/s后勻速運動，設(shè)勻加速時間t₁，位移x₁，勻速運動時間t₂，位移x₂
由運動學(xué)公式知：2ax₁=v² 
得 x₁=$\frac{{v}^{2}}{2a}$=$\frac{{1}^{2}}{2×2}$=0.25m
t₁=$\frac{v}{a}$=$\frac{1}{2}$s=0.5s
勻速過程：t₂=$\frac{L-{x}_{1}}{v}$=$\frac{1-0.25}{1}$s=0.75s
運動總時間 t=t₁+t₂=1.25s 
答：（1）物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ是0.2；
（2）當(dāng)傳送帶勻速運動的速度v=1m/s時，物塊從A運動B的時間是1.25s．

點評 解決本題的關(guān)鍵要讀懂圖象，明確物塊的運動情況，運用牛頓第二定律和運動學(xué)公式結(jié)合進行研究．