Question

8．如圖所示為“割繩子”游戲中的一幅截圖，游戲中割為左側(cè)繩子糖果就會(huì)通過(guò)正下方第一顆星星…糖果一定能經(jīng)過(guò)星星處嗎？現(xiàn)將其中的物理問(wèn)題抽象出來(lái)進(jìn)行研究：三根不可伸長(zhǎng)的輕繩共同系住一顆質(zhì)量為m的糖果（可視為質(zhì)點(diǎn)），設(shè)從左到右不可伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度分別為l₁、l₂和l₃，其中最左側(cè)的繩子處于豎直且張緊的狀態(tài)，另兩根繩均處于松弛狀態(tài)，三根繩的上端分別固定在同一水平線(xiàn)上，且相鄰兩懸點(diǎn)間距離均為d，糖果正下方的第一顆星星與糖果距離為h，已知繩子由松弛到張緊時(shí)沿繩方向的速度分量即刻減為零，現(xiàn)將最左側(cè)的繩子割斷，以下選項(xiàng)正確的是（　　）

• A． 只要滿(mǎn)足l₂≥$\sqrt{（{l}_{2}+h）^{2}+424ukop^{2}}$，糖果就能經(jīng)過(guò)正下方第一顆星星處
• B． 只要滿(mǎn)足l₃≥$\sqrt{（{l}_{1}+h）^{2}+{4d}^{2}}$，糖果就能經(jīng)過(guò)正下方第一顆星星處
• C． 糖果可能以$\frac{mg{l}_{2}^{2}}{5edjm43^{2}}$（$\sqrt{{l}_{2}^{2}-yd5k6i5^{2}}$-l₁）的初動(dòng)能開(kāi)始繞中間懸點(diǎn)做圓運(yùn)動(dòng)
• D． 糖果到達(dá)最低點(diǎn)的動(dòng)能可能等于mg[l₂-$\frac{（{l}_{2}^{2}-ku65p36^{2}）^{\frac{3}{2}}}{{l}_{2}^{2}}$-$\frac{{l}_{1}uocp24m^{2}}{{l}_{2}^{2}}$]

Answer 1

分析 糖果通過(guò)正下方第一顆星星前，繩2和繩3不能繃緊；繞中間點(diǎn)作圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，繩1被切斷，繩2繃緊時(shí)有速度損失，可以由初態(tài)到繩2繃緊前使用動(dòng)能定理求解；最低點(diǎn)之前可能有兩次速度損失．

解答 解：AB、將最左側(cè)的繩子割斷，只有l(wèi)₂和l₃足夠長(zhǎng)，糖果才能經(jīng)過(guò)第一星星處，要使就能經(jīng)過(guò)正下方第一顆星星處，l₂和l₃需要同時(shí)滿(mǎn)足的條件是：
 l₂≥$\sqrt{（{l}_{1}+h）^{2}+4suo55y^{2}}$，l₃≥$\sqrt{（{l}_{1}+h）^{2}+{4d}^{2}}$； 故A、B錯(cuò)誤；
 C、若l₃足夠長(zhǎng)，將最左側(cè)的繩子割斷，糖果豎直下落（$\sqrt{{l}_{2}^{2}-a4b6m6f^{2}}$-l₁）后開(kāi)始繞中間懸點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)．糖果豎直下落（$\sqrt{{l}_{2}^{2}-wgivsfx^{2}}$-l₁）后速度為
  v=$\sqrt{2g（\sqrt{{l}_{2}^{2}-u3fewx2^{2}}-{l}_{1}）}$，方向豎直向下，此時(shí)繩子方向的分速度即刻減為零，垂直于繩子方向的速度為 v₁=v•$\fracer3hq4m{{l}_{2}}$=$\fracd4632kh{{l}_{2}}$$\sqrt{2g（\sqrt{{l}_{2}^{2}-znfc336^{2}}-{l}_{1}）}$
開(kāi)始繞中間懸點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的初動(dòng)能 E_k0=$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$=$\frac{mg4svi3qm^{2}}{{l}_{2}^{2}}$（$\sqrt{{l}_{2}^{2}-kdheyb3^{2}}-{l}_{1}$）=mg[l₂-$\frac{（{l}_{2}^{2}-octovi6^{2}）^{\frac{3}{2}}}{{l}_{2}^{2}}$-$\frac{{l}_{1}b2sjim3^{2}}{{l}_{2}^{2}}$]，故D正確．
故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題涉及動(dòng)能定理、速度分解、運(yùn)動(dòng)過(guò)程分析等內(nèi)容，過(guò)程的選擇和速度分解的建軸方向是關(guān)鍵．