Question

3．因測(cè)試需要，一輛汽車在某雷達(dá)測(cè)速區(qū)沿平直路面從靜止開(kāi)始勻加速一段時(shí)間 后，又接著做勻減速運(yùn)動(dòng)直到最后停止．下表中給出了雷達(dá)每隔 2s 記錄的汽車速度數(shù)值．

時(shí)刻s	0	2.0	4.0	6.0	8.0	10.0	12.0	14.0	16.0	18.0	20.0	22.0
速度m/s	0	4.0	8.0	12.0	16.0	16.5	13.5	10.5	7.5	4.5	1.5	0

由表中數(shù)據(jù)可知：
（1）汽車在勻加速和勻減速兩階段的加速度a₁、a₂分別是多少？
（2）汽車在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最大速度是多少？
（3）汽車在該區(qū)域行駛的總位移s是多少？

Answer 1

分析 （1）$a=\frac{△v}{△t}$求加速度；
（2）觀察表格數(shù)據(jù)，最大速度是勻加速直線運(yùn)動(dòng)的末速度，是勻減速直線運(yùn)動(dòng)的初速度，從兩個(gè)角度列式求解；
（3）用已知條件求出勻加速直線運(yùn)動(dòng)和勻減速直線運(yùn)動(dòng)的兩段位移．

解答 解：（1）在勻加速階段：${a}_{1}=\frac{△{v}_{1}}{△{t}_{1}}=\frac{4.0}{2.0}m/{s}^{2}=2.0m/{s}^{2}$
在勻減速階段：${a}_{2}=\frac{△{v}_{2}}{△{t}_{2}}=\frac{-3.0}{2.0}m/{s}^{2}=1.5m/{s}^{2}$
（2）運(yùn)動(dòng)過(guò)程最大速度為v₁
2s～t₁s勻加速運(yùn)動(dòng)：v₁=v₀+a₁（t₁-t₀）①
t₁s～20s勻減速運(yùn)動(dòng)：v₂=v₁+a₂（t₂-t₁）②
聯(lián)立①②式，代入數(shù)據(jù)解得：v₁=18.0m/s   t₁=9.0s
（3）勻加速運(yùn)動(dòng)：${x}_{1}=\frac{{v}_{1}^{2}}{2{a}_{1}}=\frac{1{8}^{2}}{2×2}=81m$
勻減速運(yùn)動(dòng)：${x}_{2}=\frac{{v}_{1}^{2}}{2{a}_{2}}=\frac{1{8}^{2}}{2×1.5}m=108m$
總位移：x=x₁+x₂=189m
答：（1）勻加速直線運(yùn)動(dòng)的加速度大小 a₁=2 m/s²，勻減速直線運(yùn)動(dòng)的加速度 a₂=-1.5 m/s²．
（2）汽車在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最大速度為 18m/s．
（3）汽車在該區(qū)域行駛的總位移 s 是 189m．

點(diǎn)評(píng) 考查觀察分析能力，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)，分析表格中的數(shù)據(jù)，運(yùn)用基本公式求解，此題也可借助v-t圖象可能更容易．