Question

7．一根張緊的水平彈性長繩上的a、b兩點，相距14m，b點在a點的右方，如圖所示，當一列簡諧橫波沿此長繩向右傳播時，若a點的位移達到正向最大時，b點的位移恰好為零，且向下運動，經過1s后，a點的位移為零，且向上運動，求這簡諧橫波的波速．

Answer 1

分析 根據a、b兩點的狀態(tài)，分析它們平衡位置之間的距離與波長的關系．當a點的位移達到正極大值時，b點的位移恰為0，且向下運動，a、b平衡位置間距離至少等于$\frac{3}{4}$波長，根據波的周期性，得出波長的通項．根據經過1s后，a點的位移為0，且向下運動，而b點的位移恰達到負極大值，得出時間與周期的關系式，得到周期的通項，求出波速的通項．

解答 解：由題，當a點的位移達到正極大值時，b點的位移恰為0，且向下運動，得到：x_ab=（n+$\frac{3}{4}$）λ，n=0，1，2，…
根據題意，經過1s后，a點的位移為0，且向下運動，而b點的位移恰達到負極大值，則有 t=（k+$\frac{1}{4}$）T，k=0，1，2，…．
則得到波長 λ=$\frac{4{x}_{ab}}{4n+3}$=$\frac{56}{4n+3}$m，T=$\frac{4t}{4k+1}$=$\frac{4}{4k+1}$s
則波速 v=$\frac{λ}{T}$=$\frac{14（4k+1）}{4n+3}$m/s，（n=0，1，2，…k=0，1，2，…）
答：這簡諧橫波的波速為$\frac{14（4k+1）}{4n+3}$m/s，（n=0，1，2，…k=0，1，2，…）．

點評 本題的關鍵要考慮空間的周期性和時間的周期性，分別列出兩個波長和周期的通項，再求波速的通項．