Question

7．如圖所示，質(zhì)量為M的小車D靜止在水平光滑的軌道上，一根長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)繩固定質(zhì)量為m的球A，細(xì)繩的另一端固定在小車D上，另一根長(zhǎng)為2L的細(xì)繩固定質(zhì)量為2m的球B，另一端固定在O點(diǎn)，兩細(xì)繩自由下垂時(shí)兩小球正好相切，且兩球心在同一水平高度上．現(xiàn)將球B拉至細(xì)繩水平伸長(zhǎng)狀態(tài)后松手，設(shè)A、B間碰撞時(shí)無(wú)機(jī)械能損失，重力加速度為g，問：
（1）球B在最低點(diǎn)時(shí)速度大小和細(xì)繩拉力的大��；
（2）碰撞作用后A球上升的最大高度h．

Answer 1

分析 （1）B球下擺的過程中，只有重力做功，機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律求球B在最低點(diǎn)時(shí)速度大�。�由牛頓第二定律和向心力公式求細(xì)繩拉力的大小；
（2）根據(jù)動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律求碰撞后A球的速度，碰后，再對(duì)B球和小車組成的系統(tǒng)，由動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律求碰撞作用后A球上升的最大高度h．

解答 解：（1）B球下擺機(jī)械能守恒，則得：
  2mg•2L=$\frac{1}{2}$×$2m{v}_{0}^{2}$
得：v₀=2$\sqrt{gL}$
根據(jù)牛頓第二定律：F-2mg=2m$\frac{{v}_{0}^{2}}{2L}$
代人解得：F=6mg
（2）B球與A球碰撞，系統(tǒng)的動(dòng)量和機(jī)械能守恒，取水平向右為正方向，則有：
 2mv₀=2mv₁+mv₂； 
$\frac{1}{2}$×2mv₀²=$\frac{1}{2}$×2mv₁+$\frac{1}{2}$mv₂²；
聯(lián)合解得：v₂=$\frac{4}{3}{v}_{0}$
A球上升時(shí)小車隨之向右運(yùn)動(dòng)，系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒，到最大高度時(shí)A球與小車速度相同，則有：
mv₂=（m+M）v
$\frac{1}{2}$mv₂²=$\frac{1}{2}$（m+M）v²+mgh
聯(lián)合解得：h=$\frac{32ML}{9（M+m）}$
答：
（1）球B在最低點(diǎn)時(shí)速度大小是2$\sqrt{gL}$，細(xì)繩拉力的大小是$\frac{4}{3}{v}_{0}$；
（2）碰撞作用后A球上升的最大高度h是$\frac{32ML}{9（M+m）}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵要理清兩球和小車的運(yùn)動(dòng)過程，抓住彈性碰撞的基本規(guī)律：系統(tǒng)的動(dòng)量守恒和能量守恒，并能熟練運(yùn)用．