Question

14．地球同步衛(wèi)星與地心的距離為r，運行速率為v₁，向心加速度為a₁；地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度為a₂，第一宇宙速度為v₂，已知地球質(zhì)量為M，地球半徑為R，引力常量為G，則下列關(guān)系式正確的是（　　）

• A． M=$\frac{{a}_{1}{r}^{2}}{G}$
• B． a₁r²=a₂R²
• C． Rv₁=rv₂
• D． v₂=$\sqrt{{a}_{2}R}$

Answer 1

分析 衛(wèi)星運動時萬有引力提供圓周運動的向心力，第一宇宙速度是近地軌道繞地球做勻速圓周運動的線速度，同步衛(wèi)星運行周期與赤道上物體自轉(zhuǎn)周期相同，由此展開討論即可

解答 解：
A、地球同步衛(wèi)星與地心的距離為r，運行速率為v₁，向心加速度為a₁由G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=ma知M=$\frac{{a}_{1}{r}^{2}}{G}$，故A正確；
B、因為地球同步衛(wèi)星的角速度和地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的角速度相同，向心力不同，故a₁r²≠a₂R²，B錯誤；
C、對于地球同步衛(wèi)星和以第一宇宙速度運動的近地衛(wèi)星，由萬有引力提供做勻速圓周運動所需向心力得到G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
知v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$解得：v${\;}_{1}\sqrt{r}$=v${\;}_{2}\sqrt{R}$，故C錯誤；
D、地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度為a₂第一宇宙速度為v₂，二者軌道不同，故不滿足a=$\frac{{v}^{2}}{r}$，故D錯誤；
故選：A．

點評 求一個物理量之比，我們應(yīng)該把這個物理量先用已知的物理量表示出來，再進行之比．
運用萬有引力提供向心力列出等式和運用圓周運動的物理量之間的關(guān)系列出等式解決問題