Question

2．如圖所示，傾角θ=30°、寬為L(zhǎng)=1m的足夠長(zhǎng)的U形光滑金屬導(dǎo)軌固定在磁感應(yīng)強(qiáng)度
B=1T、范圍足夠大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直導(dǎo)軌平面斜向上．現(xiàn)用一平行于導(dǎo)軌的F牽引一根質(zhì)量m=0.2kg、電阻R=1Ω的導(dǎo)體棒ab由靜止開(kāi)始沿導(dǎo)軌向上滑動(dòng)；牽引力的功率恒定為P=90W，經(jīng)過(guò)t=2s導(dǎo)體棒剛達(dá)到穩(wěn)定速度v時(shí)棒上滑的距離s=11.9m．導(dǎo)體棒ab始終垂直導(dǎo)軌且與導(dǎo)軌接觸良好，不計(jì)導(dǎo)軌電阻及一切摩擦，取g=10m/s²．求：
（1）從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到達(dá)到穩(wěn)定速度過(guò)程中導(dǎo)體棒產(chǎn)生的焦耳熱Q₁；
（2）若在導(dǎo)體棒沿導(dǎo)軌上滑達(dá)到穩(wěn)定速度前某時(shí)刻撤去牽引力，從撤去牽引力到棒的速度減為零的過(guò)程中通過(guò)導(dǎo)體棒的電荷量為q=0.5C，導(dǎo)體棒產(chǎn)生的焦耳熱為Q₂=2.0J，則撤去牽引力時(shí)棒的速度v′多大？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)物體平衡條件結(jié)合法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律和能量守恒定律聯(lián)立列方程求解；
（2）根據(jù)電荷量的計(jì)算公式求解速度為零的位移，再根據(jù)由能量守恒列方程求解撤去牽引力時(shí)棒的速度．

解答 解：（1）導(dǎo)體棒達(dá)到穩(wěn)定時(shí)，根據(jù)物體平衡條件有：F-mgsinθ-BI₁L=0
根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律可得：I₁=$\frac{{E}_{1}}{R}=\frac{BLv}{R}$
由能量守恒有：Pt=mgs•sinθ+$\frac{1}{2}m{v}^{2}$+Q
聯(lián)解以上各式并代入數(shù)據(jù)得：Q₁=160J；
（2）設(shè)棒從撤去拉力到速度為零的過(guò)程沿導(dǎo)軌上滑距離為x，則有：$\overline{E}=\frac{△Φ}{△t}$
根據(jù)電荷量的計(jì)算公式可得：q=$\overline{I}•△t$=$\frac{△Φ}{R}$=$\frac{BLx}{R}$
由能量守恒有：$\frac{1}{2}mv{′}^{2}$=mgx•sinθ+Q₂，
聯(lián)解以上各式并代入數(shù)據(jù)得：v′=5m/s．
答：（1）從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到達(dá)到穩(wěn)定速度過(guò)程中導(dǎo)體棒產(chǎn)生的焦耳熱為160J；
（2）撤去牽引力時(shí)棒的速度v′為5m/s．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于電磁感應(yīng)問(wèn)題研究思路常常有兩條：一條從力的角度，重點(diǎn)是分析安培力作用下導(dǎo)體棒的平衡問(wèn)題，根據(jù)平衡條件列出方程；另一條是能量，分析涉及電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的能量轉(zhuǎn)化問(wèn)題，根據(jù)動(dòng)能定理、功能關(guān)系等列方程求解．