Question

4．如圖所示，一固定的光滑曲面末端水平，且與放在光滑水平面上的長(zhǎng)為L(zhǎng)的木板對(duì)接．設(shè)長(zhǎng)木板的質(zhì)量為M=4m，現(xiàn)有一質(zhì)量為m的滑塊，從曲面上高h(yuǎn)處由靜止滑下．若長(zhǎng)木板固定，滑塊滑下后，恰好能夠滑到長(zhǎng)木板的右端而不掉下來(lái)．
（1）求滑塊滑上長(zhǎng)木板之前的速度；
（2）求滑塊與長(zhǎng)木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)；
（3）若長(zhǎng)木板不固定，滑塊滑上長(zhǎng)木板到與長(zhǎng)木板相對(duì)靜止，長(zhǎng)木板的位移為$\frac{4}{25}$L，試分析判斷滑塊是否能滑過(guò)長(zhǎng)木板的中點(diǎn)．

Answer 1

分析 （1）滑塊下滑的過(guò)程，運(yùn)用機(jī)械能守恒定律求滑塊滑上長(zhǎng)木板之前的速度；
（2）對(duì)整個(gè)過(guò)程，運(yùn)用動(dòng)能定理列式，可求出滑塊與長(zhǎng)木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)；
（3）若長(zhǎng)木板不固定，滑塊滑上長(zhǎng)木板到與長(zhǎng)木板相對(duì)靜止，長(zhǎng)木板的位移為$\frac{4}{25}$L，對(duì)長(zhǎng)木板運(yùn)用動(dòng)能定理列式，求出兩者相對(duì)靜止時(shí)的速度，再由能量守恒定律求出滑塊相對(duì)于長(zhǎng)木板的位移，從而判斷出滑塊是否能滑過(guò)長(zhǎng)木板的中點(diǎn)．

解答 解：（1）滑塊下滑的過(guò)程中機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律得：mgh=$\frac{1}{2}$mv₀²，
得 v₀=$\sqrt{2gh}$
（2）對(duì)整個(gè)過(guò)程，運(yùn)用動(dòng)能定理得
   mgh-μmgL=0
可得 μ=$\frac{h}{L}$
（3）若長(zhǎng)木板不固定，設(shè)滑塊與長(zhǎng)木板相對(duì)靜止時(shí)的共同速度為v．
對(duì)長(zhǎng)木板，由動(dòng)能定理得 μmg•$\frac{4}{25}$L=$\frac{1}{2}M{v}^{2}$
可得 v=$\frac{\sqrt{2gh}}{5}$
以滑塊與木板組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，由能量守恒定律得：μmgd=$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{1}{2}$（M+m）v²，
解得滑塊相對(duì)于長(zhǎng)木板滑行的距離 d=$\frac{4}{5}$L＞$\frac{L}{2}$
所以滑塊能滑過(guò)長(zhǎng)木板的中點(diǎn)．
答：
（1）滑塊滑上長(zhǎng)木板之前的速度是$\sqrt{2gh}$；
（2）滑塊與長(zhǎng)木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)是$\frac{h}{L}$；
（3）滑塊能滑過(guò)長(zhǎng)木板的中點(diǎn)．

點(diǎn)評(píng) 本題的關(guān)鍵要理清滑塊運(yùn)動(dòng)過(guò)程，明確能量是如何轉(zhuǎn)化的，要知道摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能與相對(duì)位移有關(guān)．