Question

【題目】某種離子診斷測量簡化裝置如圖所示。豎直平面內(nèi)存在邊界為矩形、方向垂直紙面向外、磁感應強度大小為B的勻強磁場，探測板平行于水平放置，能沿豎直方向緩慢移動且接地。a、b、c三束寬度不計、間距相等的離子束中的離子均以相同速度持續(xù)從邊界水平射入磁場，b束中的離子在磁場中沿半徑為R的四分之一圓弧運動后從下邊界豎直向下射出，并打在探測板的右邊緣D點。已知每束每秒射入磁場的離子數(shù)均為N，離子束間的距離均為，探測板的寬度為，離子質(zhì)量均為m、電荷量均為q，不計重力及離子間的相互作用。

(1)求離子速度v的大小及c束中的離子射出磁場邊界時與H點的距離s；

(2)求探測到三束離子時探測板與邊界的最大距離；

(3)若打到探測板上的離子被全部吸收，求離子束對探測板的平均作用力的豎直分量F與板到距離L的關(guān)系。

Answer 1

【答案】(1)，0.8R；(2)；(3)當時：；當時：；當時：

【解析】

(1)離子在磁場中做圓周運動

得粒子的速度大小

令c束中的離子運動軌跡對應的圓心為O，從磁場邊界邊的Q點射出，則由幾何關(guān)系可得

，

(2)a束中的離子運動軌跡對應的圓心為O’，從磁場邊界邊射出時距離H點的距離為x，由幾何關(guān)系可得

即a、c束中的離子從同一點Q射出，離開磁場的速度分別于豎直方向的夾角為、，由幾何關(guān)系可得

探測到三束離子，則c束中的離子恰好達到探測板的D點時，探測板與邊界的距離最大，

則

(3)a或c束中每個離子動量的豎直分量

當時所有離子都打在探測板上，故單位時間內(nèi)離子束對探測板的平均作用力

當時， 只有b和c束中離子打在探測板上，則單位時間內(nèi)離子束對探測板的平均作用力為

當時， 只有b束中離子打在探測板上，則單位時間內(nèi)離子束對探測板的平均作用力為