Question

14．如圖所示，實線是某時刻的波形圖象，虛線是0.2s后的波形圖象，質點P位于實線波的波峰處．
①若波向右以最小速度傳播，求經過t=4s質點P所通過的路程；
②若波速為35m/s，求波的傳播方向．

Answer 1

分析 ①由圖讀出波長．向右傳播的最短距離為3m．考慮波的周期性，寫出向右傳播距離的通項，即可求得波速的通項．再求出最小的波速．根據時間與周期的關系，求t=4s內質點P通過的路程．
②根據波速通項，分析波的傳播方向．

解答 解：①若波向右傳播，則有：nT+$\frac{3}{4}$T=0.2 s，（n=0，1，2，3，…）
由v=$\frac{λ}{T}$可知周期最大時波速最小，當n=0時，T最大值為$\frac{4}{15}$ s
經過時間t=4 s，即經過15個整周期，所以質點P通過的路程為s=15×4A=1.2 m
②若波向右傳播：nT+$\frac{3}{4}$T=0.2 s（n=0，1，2，3，…）
波速為 v=$\frac{λ}{T}$
聯立當n=1時，波速為35 m/s，所以向右傳播．
若波向左傳播：nT+$\frac{1}{4}$T=0.2 s
聯立當n取0或其他任何正整數時，波速都不為35 m/s，所以波不會向左傳播．
答：①若波向右以最小速度傳播，經過t=4s質點P所通過的路程是1.2m；
②若波速為35m/s，波的傳播方向向右．

點評 本題是知道兩個時刻的波形研究波傳播的距離、波速、周期的問題，關鍵是理解波的周期性，運用數學知識列出通項式．第2小題，由x=vt求出波在0.2s傳播的距離，再根據波形的平移法確定波的傳播方向．