Question

（2009?巢湖一模）在“探究恒力做功與物體速度變化的關系”實驗中，某實驗小組采用如圖甲所示的裝置．實驗步驟如下：

①把紙帶的一端固定在小車的后面，另一端穿過打點計時器；
②改變木板的傾角，以重力的一個分力平衡小車及紙帶受到的摩擦力；
③用細線將木板上的小車通過定滑輪與懸吊的砂桶相連（砂和桶總質(zhì)量遠小于小車總質(zhì)量）；
④接通電源，放開小車，讓小車拖著紙帶運動，打點計時器就在紙帶上打下一系列的點；
⑤在紙帶中選合適的點A、B、C、D…，測出它們到起點O的距離s₁、s₂、s₃、s₄…，并測出與它們相鄰的兩點間距離d₁、d₂、d₃、d₄…（如圖乙），查得打點周期為T，將數(shù)據(jù)填入下表中；
⑥保持砂和桶質(zhì)量不變，增加小車質(zhì)量，重復實驗步驟④、⑤，將數(shù)據(jù)填入下表中．
附表：小車第一次總質(zhì)量M₁=0.25kg，第二次總質(zhì)量M₂=0.5kg，T=0.02s

物理量 數(shù)據(jù) 測量點		測量點到O 點的距離s （cm）	測量點前后 兩點間距離d （cm）	小車獲得 的速度v （m/s）	小車獲得速度的平方v2 [（m/s）2]	小車獲得速度的三次方v3 [（m/s）3]
第 一 次	A	20.05	3.58	0.90	08.1	0.73
	B	40.00	5.06	1.27	1.61	2.05
	C	60.15	6.20	1.55	2.40	3.72
	D	80.24	7.16
第 二 次	A	20.15	2.53	0.63	0.40	0.25
	B	40.10	3.58	0.90	0.81	0.73
	C	59.90	4.38	1.10	1.21	1.33
	D	81.20	5.06	1.27	1.61	2.05

試問：
（1）判斷重力的一個分力是否與小車及紙帶受到的摩擦力平衡的直接證據(jù)是

紙帶上點跡間距相等

；
（2）實驗數(shù)據(jù)處理時，為什么探究功與v、v²、v³等的關系，而不是與

1

v

、

1

v2

、

1

v3

等的關系？

速度隨做功的增加而增加

；
（3）將表格中的數(shù)據(jù)填寫完整；
（4）比較表中第一次各組數(shù)據(jù)，得到的實驗結(jié)論為：

W∝v²

；
（5）比較表中一、二兩次數(shù)據(jù)，得到的實驗結(jié)論為：

W∝Mv²

；
（6）請運用表中第二次數(shù)據(jù)在右圖所示的坐標中作出相應的圖象，驗證理論的正確性（拉力用F表示）．

Answer 1

分析：（1）若重力分力與小車及紙帶受到的摩擦力平衡，則小車做勻速運動，紙帶點跡間隔應該相等．
（2）因為得到的數(shù)據(jù)顯示速度隨做功的增加而增加，故不必考慮反比關系．
（3）由平均速度等于中間時刻的瞬時速度，可得測量點D的速度，進而得到速度平方．
（4）由數(shù)據(jù)可以看出，位移與速度平方成正比，而功W=Fs．
（5）比較表中一、二兩次數(shù)據(jù)，可以看出功與質(zhì)量也成正比．
（6）由給定的數(shù)據(jù)可得圖象．

解答：解：
（1）正好平衡掉摩擦力的判定依據(jù)是：若分力與小車及紙帶受到的摩擦力平衡，小車做勻速運動，紙帶點跡間隔應該相等．
（2）因為得到的數(shù)據(jù)顯示速度隨做功的增加而增加，故我們只考慮正比關系，而不必考慮反比關系．
（3）由平均速度等于中間時刻的瞬時速度，可得測量點D的速度：vD=

7.16×10-2

0.04

m/s=1.79m/s，速度平方為：vD2=1.792m2/s2=3.20m2/s2
（4）由數(shù)據(jù)可以看出，位移與速度平方成正比，又功W=Fs，故可知功與速度平方成正比，即：W∝v²．
（5）比較表中一、二兩次數(shù)據(jù)，可以看出功與質(zhì)量也成正比，故綜合（4）的結(jié)論可知：W∝Mv²；
（6）由表格中的第二次數(shù)據(jù)，建立縱軸為功，橫軸為速度平方，描點作圖如圖：

故答案為（1）紙帶上點跡間距相等；
（2）速度隨做功的增加而增加；
（3）1.79，3.20；
（4）W∝v²；
（5）W∝Mv²；
（6）如上圖所示．

點評：本題題目看著挺大，實際都是比較簡單的，知道如何算是正好平衡掉摩擦力，掌握基本的功與速度的關系，可以解答本題，屬于基礎題目．