Question

8．重慶打黑風暴，特警隊員起了重要的作用．為了提高訓練質量，必須獲得訓練的一些數據．在一次日常訓練中，隊員從一根豎直桿上靜止滑下，經一段時間落地，隊員下滑過程中受到的摩擦力隨時間變化規(guī)律如圖，已知該隊員質量為60kg，隊員經2.5s到達地面，（g=9.8m/s²，忽略空氣阻力）求：隊員下滑過程中的最大速度及隊員2.5s內下滑的高度．

Answer 1

分析 特警隊員下滑過程中豎直方向受到重力和輕繩的作用力，根據牛頓第二定律求出其加速度，由運動學公式求出其最大速度和下落的高度．

解答 解：該隊員先在t₁=1s時間內以a₁勻加速下滑，然后在t₂=2s時間內以a₂勻減速下滑落地．
在第1s內，由牛頓第二定律得：mg-F₁=ma₁                           
得：a₁=g-$\frac{{F}_{1}}{m}$=$9.8-\frac{360}{60}$=3.8m/s²
則最大速度：v_m=a₁t₁=3.8×1=3.8m/s
t₁=1s時間內，設下落高度為：h₁=$\frac{1}{2}{a}_{1}{{t}_{1}}^{2}=\frac{1}{2}×3.8×1=1.9m$
在t₂=2s時間內，由牛頓第二定律得：F₂-mg=ma₂                             
得：a₂=$\frac{{F}_{2}}{m}-g$=$\frac{720}{60}-9.8$=2.2m/s²
設下落高度為h₂
則：h₂=v_mt₂-$\frac{1}{2}{a}_{2}{{t}_{2}}^{2}$=$3.8×1.5-\frac{1}{2}×2.2×（1.5）^{2}$=3.225m
則隊員2.5s內下滑的高度：H=h₁+h₂=5.125m
答：隊員下滑過程中的最大速度為3.8m/s，隊員2.5s內下滑的高度為5.125m．

點評 本題特警隊員先做勻加速運動后做勻減速運動，要抓住兩個過程之間的聯(lián)系：速度關系，運用牛頓定律和運動學公式結合進行求解．