Question

9． 如圖所示，質(zhì)量為m，帶電量為q的粒子，以初速度v₀，從A點(diǎn)豎直向上射入真空中的沿水平方向的勻強(qiáng)電場中，粒子通過電場中B點(diǎn)時，速率v_B=2v₀，方向與電場的方向一致，重力加速度為g，求：
（1）小球從A到B的運(yùn)動時間；
（2）A，B兩點(diǎn)的電勢差；
（3）小球再次回到與A同一水平線時的動能大�。�

Answer 1

分析 （1）小球在豎直方向做豎直上拋，根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式求的時間；
（2）利用動能定理求的電勢差
（3）在水平方向做初速度為零的勻加速運(yùn)動，利用運(yùn)動學(xué)公式求的水平方向通過的位移，由動能定理求的

解答 解（1）小球在豎直方向做豎直上拋，則t=$\frac{{v}_{0}}{g}$
（2）小球最豎直方向通過的距離為h=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2g}$
從A到B利用動能定理可得$-mgh+q{U}_{AB}=\frac{1}{2}{mv}_{B}^{2}-\frac{1}{2}{mv}_{A}^{2}$
解得${U}_{AB}=\frac{2{mv}_{0}^{2}}{q}$
（3）根據(jù)豎直上拋的對稱性，小球從拋出到再次回到與A統(tǒng)一水平所用時間為$t′=\frac{2{v}_{0}}{g}$
水平方向的運(yùn)動情況$a=\frac{{v}_{B}}{t}$
$s′=\frac{1}{2}at{′}^{2}$
且qE=ma
全過程使用動能定理$qEs′={E}_{k}-\frac{1}{2}{mv}_{0}^{2}$
解得${E}_{k}=\frac{17}{2}{mv}_{0}^{2}$
答：（1）小球從A到B的運(yùn)動時間為$\frac{{v}_{0}}{g}$；
（2）A，B兩點(diǎn)的電勢差為$\frac{2{mv}_{0}^{2}}{q}$；
（3）小球再次回到與A同一水平線時的動能大小為$\frac{17}{2}{mv}_{0}^{2}$

點(diǎn)評 本題主要考查了豎直方向上做勻加速運(yùn)動，根據(jù)豎直上拋運(yùn)動，水平方向做初速度為零的勻加速運(yùn)動，利用好動能定理即可