Question

1．如圖所示，粗糙水平平臺(tái)的臺(tái)面離地高度差為h=0.8m，可看做質(zhì)點(diǎn)的物體A、B靜置在距水平平臺(tái)邊緣C點(diǎn)5m處的D點(diǎn)，物體A的質(zhì)量m₁=1kg，物體B的質(zhì)量m₂=2kg，物體A與水平平臺(tái)間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₁=0.2，物體B與水平平臺(tái)間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₂=0.1，現(xiàn)用水平向右的恒力F=13N推物體A，作用一段時(shí)間后撤去F，最后物體B沖出C點(diǎn)后的落地點(diǎn)與C點(diǎn)的水平距離為x=1.6m，重力加速度g=10m/s²，試求
（1）物體A、B一起加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，A、B之間的作用力大小
（2）物體B運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)處時(shí)的速度大小
（3）在力F撤去前，物體A、B一起運(yùn)動(dòng)的位移大�。�

Answer 1

分析 （1）通過(guò)整體受力分析，根據(jù)牛頓第二定律求得加速度，在對(duì)B受力分析，根據(jù)牛頓第二定律求得作用力；
（2）從C點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)求得初速度；
（3）在力F作用下，把AB作為整體，利用動(dòng)能定理求得，同樣當(dāng)撤去F后，單獨(dú)對(duì)B利用動(dòng)能定理即可求得

解答 解：（1）對(duì)AB整體受力分析，根據(jù)牛頓第二定律可知F-μ₁m₁g-μ₂m₂g=（m₁+m₂）a
解得a=3m/s²
對(duì)B物體受力分析可知F′-μ₂m₂g=m₂a
解得F′=m₂a+μ₂m₂g=8N
（2）B從C點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，在豎直方向，h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，解得t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×0.8}{10}}s=0.4s$
水平方向v_C=$\frac{x}{t}=\frac{1.6}{0.4}m/s=4m/s$
（3）設(shè)撤去力F前，兩物體共同運(yùn)動(dòng)的位移為x′，撤去力F時(shí)兩物體的速度為v，對(duì)Ab整體，有動(dòng)能定理知
$（F-{μ}_{1}{m}_{1}g-{μ}_{2}{m}_{2}g）x′=\frac{1}{2}（{m}_{1}+{m}_{2}）{v}^{2}$
撤去F后，對(duì)物體B，由動(dòng)能定理知$-{μ}_{2}{m}_{2}g（{x}_{CD}-x′）=\frac{1}{2}{{m}_{2}v}_{C}^{2}-\frac{1}{2}{m}_{2}{v}^{2}$
聯(lián)立解得x′=3.25m
答：（1）物體A、B一起加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，A、B之間的作用力大小為8N
（2）物體B運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)處時(shí)的速度大小為4m/s
（3）在力F撤去前，物體A、B一起運(yùn)動(dòng)的位移大小為3.25m．

點(diǎn)評(píng) 解決平拋運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題思路是分解，即研究水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體．
清楚研究的過(guò)程，動(dòng)能定理的應(yīng)用范圍很廣，可以求速度、力、功等物理量．