Question

【題目】如圖，科研人員在研究某運(yùn)動(dòng)賽道路面特性時(shí)，將一質(zhì)量m＝lkg小滑塊（視為質(zhì)點(diǎn)）在半徑R＝0.4m的圓弧A端由靜止釋放，運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)速度為v＝2m∕s．經(jīng)過B后立即將圓弧軌道撤去。滑塊在可視為光滑材料的水平面上運(yùn)動(dòng)一段距離后，通過換向軌道由C點(diǎn)過渡到傾角為θ＝37°、長(zhǎng)s＝lm斜面軌道CD上，CD之間鋪了一層勻質(zhì)特殊材料，其與滑塊間的動(dòng)摩擦系數(shù)可在0≤μ≤1.5之間調(diào)節(jié)。斜面底部D點(diǎn)與光滑地面平滑相連，地面上一根輕彈簧一端固定在O點(diǎn)，自然狀態(tài)下另一端恰好在D點(diǎn)。認(rèn)為滑塊通過C和D前后速度大小不變，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，不計(jì)空氣阻力。

（1）求滑塊在B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小以及在AB上克服阻力所做的功；

（2）若設(shè)置μ＝0.5，求質(zhì)點(diǎn)從C運(yùn)動(dòng)第一次運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)的時(shí)間；

（3）若最終滑塊停在D點(diǎn)，求μ的可能取值范圍。

Answer 1

【答案】（1）20N,2J（2）（﹣1）s（3）≤μ≤或者μ＝1

【解析】

（1）滑塊在B點(diǎn)，受到重力和支持力，在B點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律有：，

代入數(shù)據(jù)解得：F＝20N，

由牛頓第三定律得：＝20N。

從A到B，由動(dòng)能定理得：mgR﹣W＝mv2，

代入數(shù)據(jù)得：W＝2J。

（2）在CD間運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律得：mgsinθ﹣μmgcosθ＝ma，

解得：a＝6m/s2，

根據(jù)勻變速運(yùn)動(dòng)規(guī)律有：

代入數(shù)據(jù)解得：t＝（﹣1）s

（3）最終滑塊停在D點(diǎn)有兩種可能：

A．滑塊恰好從C下滑到D，由動(dòng)能定理得：mgssinθ﹣μmgcosθ＝0-

解得：μ＝1

B．滑塊在斜面CD和水平地面間多次往復(fù)運(yùn)動(dòng)，最終靜止在D點(diǎn)。

當(dāng)滑塊恰好能返回C不飛出，由動(dòng)能定理得：﹣μ1mgcosθ2s＝0﹣，

解得：μ1＝

當(dāng)滑塊恰好能靜止在斜面上，則有mgsinθ＝μ2mgcosθ

解得：μ2＝

所以≤μ≤或者μ＝1