Question

9．如圖所示，一小物體 m從1/4光滑圓弧形軌道上與圓心O等高處由靜止釋放，圓弧半徑 R=0.2m，軌道底端與粗糙的傳送帶平滑連接，當傳送帶固定不動時，物體 m能滑過右端的 B點，且落在水平地面上的 C點，取重力加速度 g=10m/s²，則下列判斷可能正確的是（　�。�

• A． 若傳送帶逆時針方向運行且 v=3m/s，則物體 m也能滑過 B點，到達地面上的 C點左側
• B． 若傳送帶逆時針方向運行且v=2 m/s，則物體 m也能滑過 B點，到達地面上的 C點
• C． 若傳送帶順時針方向運行，則當傳送帶速度v＞2m/s時，物體 m到達地面上C點的右例
• D． 若傳送帶順時針方向運行，則當傳送帶速度 v＜2 m/s時，物體 m也可能到達地面上C點的右側

Answer 1

分析 應用動能定理求出物體到達傳送帶上時的速度，然后根據傳送帶的運動情況分析物塊在傳送帶上的運動情況，然后判斷物體到達地面時的位置．

解答 解：物體在圓弧軌道上下滑過程，由動能定理得：mgR=$\frac{1}{2}$mv₀²-0，解得：v₀=$\sqrt{2gR}$=$\sqrt{2×10×0.2}$=2m/s；傳送帶靜止時物體滑到傳送帶上后向右做勻減速直線運動，到達傳送帶右端時物體的速度小于2m/s，物體離開傳送帶后做平拋運動到達C點，物體做平拋運動的初速度小于2m/s；
A、若傳送帶逆時針方向運行且v=3m/s，物體在傳送帶上一直做勻減速直線運動，與傳送帶靜止時的運動情況相同，物體到達傳送帶右端時的速度與傳送帶靜止時到達右端的速度相等，物塊離開傳送帶做平拋運動，落在C點，故A錯誤；
B、若傳送帶逆時針方向運行且v=2m/s，物體在傳送帶上一直做勻減速直線運動，與傳送帶靜止時的運動情況相同，物體到達傳送帶右端時的速度與傳送帶靜止時到達右端的速度相等，物塊離開傳送帶做平拋運動，落在C點，故B正確；
C、若傳送帶順時針方向運動，則當傳送帶速度v＞2m/s時，物體在傳送帶上可能先做勻加速直線運動后做勻速直線運動，也可能一直做勻加速直線運動，物塊到達傳送帶右端時的速度大于2m/s，做平拋運動的初速度大于2m/s，物體將落在C點的右側，故C正確；
D、若傳送帶順時針方向運動，則當傳送帶速度v＜2m/s時，物體在傳送帶上可能先做勻減速直線運動后做勻速直線運動，此時到達傳送帶右端時的速度比傳送帶靜止時的速度大，物體落在C點的右側，也可能在你傳送帶上一直做勻減速直線運動，到達傳送帶右端時的速度與傳送帶靜止時的速度相等，物體將落在C點，故D正確；
故選：BCD．

點評 本題考查了判斷物體落在地面上的位置情況，應用動能定理求出物體到達傳送帶上時的速度、分析清楚物體在傳送帶上的運動過程是解題的關鍵，分析清楚物體的運動過程即可解題，要注意D中存在多種可能性，要全面分析．