Question

13．一塊水平放置的光滑板面中心開一小孔，穿過一根細繩，細繩的一端用力F向下拉，另一端系一小球，并使小球在板面上以半徑r做勻速圓周運動．現(xiàn)開始緩緩增大拉力F，使小球半徑逐漸減小，若已知拉力變?yōu)?F時，小球的運動半徑減為$\frac{r}{2}$；在此過程中，繩子對小球做的功是（　�。�

• A． 0
• B． $\frac{Fr}{2}$
• C． 4Fr
• D． $\frac{3Fr}{2}$

Answer 1

分析 小球在光滑板上做勻速圓周運動，由繩子的拉力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律分別求出半徑為r和$\frac{r}{2}$時小球的速度，再根據(jù)動能定理求出拉力對小球所做的功．

解答 解：設(shè)小球半徑r做勻速圓周運動的線速度為v₁，由牛頓第二定律得：
  F=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{r}$
設(shè)小球的運動半徑變?yōu)?\frac{r}{2}$時的線速度為v₂，由牛頓第二定律得：
  8F=m$\frac{{v}_{2}^{2}}{\frac{r}{2}}$
小球運動半徑由r變?yōu)?\frac{r}{2}$過程中，由動能定理得：
拉力對小球做的功為：W=$\frac{1}{2}$mv₂²-$\frac{1}{2}$mv₁²
聯(lián)立解得：W=$\frac{3}{2}$Fr
故D正確，ABC錯誤．
故選：D．

點評 本題是向心力與動能定理的綜合應(yīng)用，要明確它們之間的紐帶是線速度．要知道細線的拉力提供物體圓周運動的向心力，明確動能定理是求變力做功常用的方法．