Question

8．如圖所示為圓柱形區(qū)域的橫截面．在沒有磁場的情況下，帶電粒子（不計重力）以某一初速度沿截面直徑方向入射時，穿過此區(qū)域的時間為t；若該區(qū)域加垂直該區(qū)域的勻強磁場，磁感應強度為B，帶電粒子仍以同一初速度沿截面直徑入射，粒子飛出此區(qū)域時，速度方向偏轉了$\frac{π}{3}$，根據(jù)上述條件可求得的物理量為（　　）

• A． 帶電粒子在圓柱形區(qū)域有磁場時的運動時間
• B． 帶電粒子在磁場中運動的半徑
• C． 帶電粒子在磁場中運動的周期
• D． 帶電粒子的比荷

Answer 1

分析 在沒有磁場時，不計重力的帶電粒子以某一初速度沿截面直徑方向入射，穿過此區(qū)域時粒子做勻速直線運動；在有磁場時，帶電粒子仍以同一初速度沿截面直徑入射，粒子飛出此區(qū)域時，粒子做勻速圓周運動．在勻速直線運動中雖不知半徑，但可由位移與時間列出與入射速度的關系，再由勻速圓周運動中半徑公式可算出粒子的比荷、周期．

解答 解：無磁場時，帶電粒子做勻速直線運動，設圓柱形區(qū)域磁場的半徑為R，則有：v=$\frac{2R}{t}$…①
而有磁場時，帶電粒子做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：
qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，
解得軌道半徑：r=$\frac{mv}{qB}$…②
由幾何關系得，圓磁場半徑與圓軌道半徑的關系：r=$\sqrt{3}$R…③
由①②③聯(lián)式可得：$\frac{q}{m}$=$\frac{2}{\sqrt{3}Bt}$；
帶電粒子在磁場中運動的周期為：T=$\frac{2πm}{qB}$=$\sqrt{3}$πt．
由幾何關系可知粒子轉過的圓心角，所以可求出粒子在磁場中運動的時間；
由于不知圓磁場的半徑，因此帶電粒子的運動半徑也無法求出，
故ACD正確，B錯誤．
故選：ACD．

點評 帶電粒子僅在洛倫茲力的作用下做勻速圓周運動，洛倫茲力只改變速度的方向不改變速度的大小，洛倫茲力對粒子也不做功．同時當粒子沿半徑方向入射，則也一定沿著半徑方向出射．