Question

【題目】如圖所示，凹槽A放置于水平面上，凹槽內(nèi)表面水平光滑，凹槽兩側(cè)壁間距為d，在凹槽左側(cè)壁放置物塊 B（可視為質(zhì)點(diǎn)），物塊B、凹槽A質(zhì)量分別為m、2m，凹槽與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5。現(xiàn)對(duì)凹槽施一水平外力，使A、B一起從靜止開始水平向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度達(dá)到時(shí)撤去外力。已知重力加速度為g，物塊B與凹槽側(cè)壁發(fā)生的碰撞都是彈性碰撞，碰撞時(shí)間極短可不計(jì)，不計(jì)空氣阻力。求：

（1）剛撤去外力時(shí)凹槽A的加速度；

（2）物塊B與凹槽右側(cè)發(fā)生第一次碰撞后瞬間，A、B的速度大小vA、vB；

（3）從撤去外力到凹槽A停止運(yùn)動(dòng)的過程中，凹槽A運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t。

Answer 1

【答案】(1) 水平向左 (2) ， (3)

【解析】

（1）對(duì)B：

μ3mg＝2ma，

a＝

方向水平向左

（2）撤去外力后，物塊B做勻速直線運(yùn)動(dòng)，槽A做勻減速運(yùn)動(dòng)設(shè)B歷時(shí)t1運(yùn)動(dòng)到達(dá)槽右側(cè)壁，槽碰前速度為有：

xB＝v0t1

xA＝v0t1-at12

xB-xA＝d

v＝v0-at1

解得：

v＝

B與槽右側(cè)壁發(fā)生彈性碰撞有

mv0+2mv＝mvB+2mvA

m v02+2m v2＝2m vB2+2m vA2

解得

vA＝＝

vB＝ ＝

（3）從撤去力F到A、B第一次發(fā)生彈性碰撞經(jīng)過的時(shí)間為t1，則

t1＝＝

A、B第一次發(fā)生彈性碰撞后，B做勻速直線運(yùn)動(dòng)，A做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，直至A速度減為0（此過程中A、B未發(fā)生碰撞），歷時(shí)t2，

t2＝＝

B繼續(xù)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，直至A、B第二次發(fā)生彈性碰撞，由機(jī)械能守恒和動(dòng)量守恒得

vB＇＝-vB

vA＇＝vB

A再次做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，直至A速度減為0，歷時(shí)t3，

t3＝＝

B繼續(xù)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，直至A、B第三次發(fā)生彈性碰撞，之后A再次做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，直至A速度減為0，歷時(shí)t4，同理可得

t4＝×

t＝t1+ t2+ t3+ t4. . . . . .＝[++(1++. . . . . .)] ＝