Question

13．如圖所示，在邊界PQ上方有垂直紙面向里的勻強磁場，一對正負(fù)電子同時從邊界上的O點沿與PQ成θ角的方向以相同的速度v射入磁場中；則關(guān)于正、負(fù)電子，下列說法不正確的是（　�。�

• A． 在磁場中的運動時間相同
• B． 在磁場中運動的軌道半徑相同
• C． 出邊界時兩者的速度相同
• D． 出邊界點到O點處的距離相等

Answer 1

分析 由題正負(fù)離子的質(zhì)量與電量相同，進(jìn)入同一磁場做勻速圓周運動的周期相同，根據(jù)偏向角的大小分析運動時間的長短．由牛頓第二定律研究軌道半徑．根據(jù)圓的對稱性，分析離子重新回到邊界時速度方向關(guān)系和與O點距離．

解答 解：A、粒子在磁場中運動周期為T=$\frac{2πm}{qB}$，則知兩個離子圓周運動的周期相等．根據(jù)左手定則分析可知，正離子逆時針偏轉(zhuǎn)，負(fù)離子順時針偏轉(zhuǎn)，重新回到邊界時正離子的速度偏向角為2π-2θ，軌跡的圓心角也為2π-2θ，運動時間t₁=$\frac{2π-2θ}{2π}$T；同理，負(fù)離子運動時間t₂=$\frac{2θ}{2π}$T，顯示時間不相等．故A錯誤；
B、由qvB=$\frac{m{v}^{2}}{r}$得：r=$\frac{mv}{qB}$，由題q、v、B大小均相同，則r相同，故B正確；
C、正負(fù)離子在磁場中均做勻速圓周運動，速度沿軌跡的切線方向，根據(jù)圓的對稱性可知，重新回到邊界時速度大小與方向相同，故C正確；
D、根據(jù)幾何知識可得，重新回到邊界的位置與O點距離S=2rsinθ，r、θ相同，則S相同．故D正確．
故選：A

點評 帶電粒子垂直射入單邊界的勻強磁場中，可分兩類模型分析：一為同方向射入的不同粒子；二為同種粒子以相同的速率沿不同方向射入．無論哪類模型，都遵守以下規(guī)律：
（1）軌跡的圓心在入射方向的垂直線上，�？赏ㄟ^此垂線的交點確定圓心的位置．
（2）粒子射出方向與邊界的夾角等于射入方向與邊界的夾角．