Question

（2006?黃岡模擬）如圖所示，在空間存在著水平向右、場(chǎng)強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)，同時(shí)存在著豎直向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．在這個(gè)電、磁場(chǎng)共存的區(qū)域內(nèi)有一足夠長(zhǎng)的絕緣桿沿水平方向放置，桿上套有一個(gè)質(zhì)量為m、帶電荷量為+q的金屬環(huán)．已知金屬環(huán)與絕緣桿間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，且μmg＜qE．現(xiàn)將金屬環(huán)由靜止釋放，設(shè)在運(yùn)動(dòng)過程中金屬環(huán)所帶電荷量不變．
（1）試定性說明金屬環(huán)沿桿的運(yùn)動(dòng)情況；
（2）求金屬環(huán)運(yùn)動(dòng)的最大加速度的大小；
（3）求金屬環(huán)運(yùn)動(dòng)的最大速度的大小．

Answer 1

分析：（1）由于μmg＜qE，金屬環(huán)在電場(chǎng)力和摩擦力的共同作用下由靜止開始做加速運(yùn)動(dòng)，速度增大，分析洛倫茲力如何變化，確定支持力和摩擦力如何變化，判斷金屬環(huán)的加速度如何變化，確定金屬環(huán)的運(yùn)動(dòng)情況．
（2）分析金屬環(huán)什么條件下合力最大，則加速度最大．由牛頓第二定律求解最大加速度的大小；
（3）當(dāng)金屬環(huán)做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)速度最大，由平衡條件和洛倫茲力公式求解最大速度．

解答：解：（1）金屬環(huán)在電場(chǎng)力和摩擦力的共同作用下由靜止開始做加速運(yùn)動(dòng)．隨著速度的增大，洛倫茲力從零逐漸增大，金屬環(huán)所受的摩擦力逐漸變大，合外力減小．所以金屬環(huán)將做一個(gè)加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)，達(dá)到最大速度v_max后做勻速運(yùn)動(dòng)．
（2）開始時(shí)金屬環(huán)速度為零，所受的摩擦力最小，此時(shí)金屬環(huán)所受的合外力最大，根據(jù)牛頓第二定律，得
    qE-μmg=ma_max
得金屬環(huán)的最大加速度為：a_max=

qE

m

-μg
（3）當(dāng)摩擦力f′=qE時(shí)，金屬環(huán)所受的合外力為零，金屬環(huán)達(dá)到最大速度v_max，則此時(shí)所受的洛倫茲力為
F_洛=Bqv_max，方向垂直紙面向外．
因此，桿對(duì)金屬環(huán)的彈力為N′=

(mg)2+(Bqvmax)2

當(dāng)金屬環(huán)達(dá)到最大速度時(shí)有 μ

(mg)2+(Bqvmax)2

=qE
解得：vmax=

(qE/μ)2-(mg)2

Bq

 
答：
（1）金屬環(huán)將做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)，達(dá)到最大速度vmax后做勻速運(yùn)動(dòng)．
（2）金屬環(huán)運(yùn)動(dòng)的最大加速度的大小為

qE

m

-μg；
（3）金屬環(huán)運(yùn)動(dòng)的最大速度的大小vmax=

(qE/μ)2-(mg)2

Bq

．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵根據(jù)金屬環(huán)的受力情況分析其運(yùn)動(dòng)情況，要緊緊抓住洛倫茲力會(huì)隨著速度的增大而增大的特點(diǎn)．