Question

9．在地球上發(fā)射一顆衛(wèi)星，其第一宇宙速度為7.9km/s．已知某星球的質(zhì)量是地球質(zhì)量的81倍，半徑是地球半徑的9倍，欲在該星球上發(fā)射一顆人造衛(wèi)星，其最小發(fā)射速度是多少？

Answer 1

分析 最小發(fā)射速度等于第一宇宙速度，根據(jù)萬有引力提供向心力得出第一宇宙速度的表達式，結(jié)合中心天體質(zhì)量之比和半徑之比求出該星球的第一宇宙速度與地球第一宇宙速度的關(guān)系，從而得出該星球的第一宇宙速度，即最小發(fā)射速度．

解答 解：設(shè)地球質(zhì)量為M₁，半徑為R₁；某星球的質(zhì)量為M₂，半徑為R₂，則有：$G\frac{{M}_{1}m}{{{R}_{1}}^{2}}=m\frac{{{v}_{1}}^{2}}{{R}_{1}}$，
解得：${v}_{1}=\sqrt{\frac{G{M}_{1}}{{R}_{1}}}$，
同理有：${v}_{2}=\sqrt{\frac{G{M}_{2}}{{R}_{2}}}$，
所以$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}=\sqrt{\frac{{M}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}{M}_{2}}}=\sqrt{\frac{9}{81}}=\frac{1}{3}$，
則有：v₂=3v₁=3×7.9km/s=23.7km/s．
答：最小發(fā)射速度為23.7km/s．

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握第一宇宙速度的意義，知道第一宇宙速度是貼著星球表面做勻速圓周運動的速度，是最小的發(fā)射速度，做圓周運動的最大環(huán)繞速度．