當物體從高空下落時，空氣對物體的阻力會隨物體的速度增大而增大，因此，物體下落一段距離后將會勻速下落，這個速度被稱為物體下落的收尾速度．研究發(fā)現(xiàn)，在相同環(huán)境條件下，球形物體的收尾速度僅與球的半徑及質(zhì)量有關(guān)．下表是某次研究的實驗數(shù)據(jù)：
小球ABCDE
小球半徑r（×10-3m）0.50.51.52.02.5
小球質(zhì)量m（×10-6Kg）254540100
小球收尾速度v（m/s）1640402032
對表中數(shù)據(jù)分析發(fā)現(xiàn)：
小球ABCDE
數(shù)據(jù)
比值		　　數(shù)學公式=2　 數(shù)學公式=2　 數(shù)學公式=2　 數(shù)學公式=2 數(shù)學公式=2
（1）試根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求出B、C兩球在達到收尾速度時，所受的空氣阻力比為______．
（2）試根據(jù)表中數(shù)據(jù)，歸納出球形物體所受的空氣阻力f與球的速度v及球的半徑r的關(guān)系式（寫出表達式、比例系數(shù)及其歸納運算過程）．

解：（1）編號為2、3的小球在達到收尾速度時所受的空氣阻力之比f2：f3=m2g：m3g=1：9．
（2）對表中數(shù)據(jù)分析發(fā)現(xiàn)：
即：即 vr2 與m成正比
由收尾速度時 f=mg 得f與m、vr2 成正比
即：f=kvr2
求比例系數(shù)K：K=
對A小球，K==（Ns/m3），
對B小球，（Ns/m3），
對C小球，（Ns/m3），
由歸納法得：k=5（Ns/m3），所以 f=5vr2．
答：（1）1：9；（2）球形物體所受的空氣阻力f與球的速度v及球的半徑r的關(guān)系式為 f=5vr2．
分析：（1）當結(jié)尾速度相同時，小球做勻速運動，重力等于阻力，所以編號為2、3的小球在達到收尾速度時所受的空氣阻力之比等于他們的重力之比．
（2）對表中數(shù)據(jù)分析發(fā)現(xiàn)：vr2 與m成正比，由收尾速度時 f=mg 得f與m、vr2 成正比即：f=kvr2，然后求出比例系統(tǒng)k，由歸納法得出結(jié)論．
點評：本題考查收尾速度、小球半徑以及阻力的關(guān)系，關(guān)鍵知道物體達到收尾速度時重力等于阻力，要學會應(yīng)用控制變量法解題，還要學會分析數(shù)據(jù)．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中物理 來源： 題型：

當物體從高空下落時，所受阻力會隨物體的速度增大而增大，因此經(jīng)過下落一段距離后將勻速下落，這個速度稱為此物體下落的收尾速度．研究發(fā)現(xiàn)，在相同環(huán)境條件下，球形物體的收尾速度僅與球的半徑和質(zhì)量有關(guān)．下表是某次研究的實驗數(shù)據(jù)
小球編號 A B C D E
小球的半徑（×10-3m） 0.5 0.5 1.5 2 2.5
小球的質(zhì)量（×10-6kg） 2 5 45 40 100
小球的收尾速度（m/s） 16 40 40 20 32
（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，求出B球與C球在達到終極速度時所受阻力之比．
（2）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，歸納出球型物體所受阻力f與球的速度大小及球的半徑的關(guān)系（寫出有關(guān)表達式、并求出比例系數(shù)）．
（3）現(xiàn)將C號和D號小球用輕質(zhì)細線連接，若它們在下落時所受阻力與單獨下落時的規(guī)律相同．讓它們同時從足夠高的同一高度下落，試求出它們的收尾速度；并判斷它們落地的順序（不需要寫出判斷理由）．

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科目：高中物理 來源： 題型：

（2007?茂名一模）當物體從高空下落時，空氣阻力（不計空氣的浮力）會隨物體的速度增大而增大，因此經(jīng)過一段距離后將勻速下落，這個速度稱為此物體下落的終極速度．研究發(fā)現(xiàn)，在相同環(huán)境條件下，球形物體的終極速度僅與球的半徑和質(zhì)量有關(guān)（g取10m/s2）下表是某次研究的實驗數(shù)據(jù)：
小球編號 A B C D
小球的半徑（×10-2m） 0.5 0.5 1.0 1.5
小球的質(zhì)量（×10-3kg） 2 5 5 45
小球的終極速度（m/s） 16 40 10 40
（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，求出C球與D球在達到終極速度時所受的空氣阻力之比fC：fD
（2）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，歸納出球形物體所受空氣阻力f與球的終極速度v及球的半徑r的關(guān)系，寫出表達式并求出比例系數(shù)．

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科目：高中物理 來源： 題型：

當物體從高空下落時，空氣阻力會隨物體的速度的增大而增大，因此下落一段距離后將以某個速度勻速下落，這個速度稱為物體的下落終極速度．研究發(fā)現(xiàn)，在相同環(huán)境下，球形物體的終極速度僅與球的半徑和質(zhì)量有關(guān)．下面是某次研究的實驗數(shù)據(jù)：（g取10m/S2）
小球編號 A B C D E
小球的半徑（×10-3） 0.5 0.5 1.5 2 2.5
小球的質(zhì)量（×10-6） 2 5 45 40 100
小球的終極速度（ m/s） 16 40 40 20 32
（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，求A球達到終極速度時所受的阻力；
（2）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，歸納出球形物體所受的空氣阻力f與球的速度v及球的半徑r之間的關(guān)系，要求寫出表達式及比例系數(shù)k的數(shù)值．
（3）現(xiàn)將C號小球和D號小球用輕質(zhì)細線連接，若它們在下落時所受的空氣阻力與單獨下落時的規(guī)律相同，讓它們同時從足夠高處下落，求它們的終極速度；并判斷它們落地的順序（不需要寫出判斷理由）．

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科目：高中物理 來源： 題型：

（2003?江蘇）當物體從高空下落時，空氣阻力隨速度的增大而增大，因此經(jīng)過一段距離后將勻速下落，這個速度稱為此物體下落的終極速度．已知球形物體速度不大時所受的空氣阻力正比于速度v，且正比于球半徑r，即阻力f=krv，k是比例系數(shù)．對于常溫下的空氣，比例系為k=3.4×10-4Ns/m2．已知水的密度ρ=1.0×103kg/m3，取重力加速度g=10m/s2．試求半徑r=0.10mm的球形雨滴在無風情況下的終極速度vT．（結(jié)果取兩位數(shù)字）

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科目：高中物理 來源： 題型：

2012年10月14日，奧地利人Baumgartner從太空邊緣（離地39km）起跳，據(jù)報道他以最高每小時1342km的速度，回到地球表面，成為“超音速”第一人．自由落體運動的時間約為5分35秒．已知空氣中音速約為340m/s，空氣密度ρ=1.29kg/m3，重力加速度g=10m/s2．
（1）他降落過程中的速度是否超過了音速？
（2）這篇報道中有什么數(shù)據(jù)相互矛盾？以上兩個問題請通過計算說明；
（3）當物體從高空下落時，空氣對物體的阻力公式：f=
1
2
CDρv2S（CD=
9
2
，ρ為空氣密度，v為運動速度，S為物體截面積）．因此，物體下落一段距離后將會勻速下落，這個速度被稱為收尾速度．設(shè)Baumgartner加裝備的總質(zhì)量為100kg，腰圍100cm．請計算他的收尾速度大�。�

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