Question

2．如圖所示，光滑的斜面傾角為a，高為h，小球從頂點(diǎn)A處以平行于AC的初速度v₀開始沿斜面運(yùn)動(dòng)，最后到達(dá)斜面底端上的B點(diǎn)．求：小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度v_B大小以及從A到B運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t．

Answer 1

分析 將小球的運(yùn)動(dòng)分解平行AC和沿斜面向下的方向，根據(jù)沿斜面方向的加速度，結(jié)合位移時(shí)間公式求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，根據(jù)速度時(shí)間公式求出到達(dá)B點(diǎn)時(shí)沿斜面方向的分速度，根據(jù)平行四邊形定則求出B點(diǎn)的速度大小．

解答 解：小球沿斜面向下的加速度a=gsinα，
根據(jù)$\frac{h}{sinα}=\frac{1}{2}a{t}^{2}$得運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：t=$\sqrt{\frac{2h}{gsi{n}^{2}α}}=\frac{1}{sinα}\sqrt{\frac{2h}{g}}$，
到達(dá)B點(diǎn)沿斜面方向的分速度為：${v}_{y}=at=\sqrt{2gh}$，
則B點(diǎn)的速度為：${v}_{B}=\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+{{v}_{y}}^{2}}=\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+2gh}$．
答：小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度v_B大小為$\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+2gh}$，從A到B的時(shí)間為$\frac{1}{sinα}\sqrt{\frac{2h}{g}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了類平拋運(yùn)動(dòng)，關(guān)鍵掌握處理的方法，將小球的運(yùn)動(dòng)分解，抓住等時(shí)性，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式綜合求解．