Question

10．我國“神舟七號”載人航天飛行獲得了圓滿成功，航天員翟志剛首次成功實(shí)施空間出艙活動，實(shí)現(xiàn)了我國空間技術(shù)發(fā)展的重大跨越．已知飛船在地球上空的圓軌道上運(yùn)行時離地面的高度為h，地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g．則飛船在圓軌道上運(yùn)行時（　�。�

• A． 航天員翟志剛出艙后將做離心運(yùn)動
• B． 飛船的速度大小為v=R$\sqrt{\frac{g}{R+h}}$
• C． 飛船的速度v與第一宇宙速度v₁的大小之比為$\frac{v}{{v}_{1}}$=$\sqrt{\frac{R}{R+h}}$
• D． 飛船運(yùn)行一周的時間為T=$\frac{2π（R+h）}{R}$$\sqrt{\frac{R+h}{g}}$

Answer 1

分析 航天員出艙后與飛船具有相同的線速度，靠萬有引力提供向心力仍然做勻速圓周運(yùn)動．根據(jù)萬有引力提供向心力和萬有引力等于重力聯(lián)立求出線速度和周期，以及線速度與第一宇宙速度之比．

解答 解：A、航天員出艙后與飛船具有相同的線速度，根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$，知 航天員仍然做勻速圓周運(yùn)動，故A錯誤．
B、根據(jù)$G\frac{Mm}{（R+h）^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{R+h}$，GM=gR²得，飛船的線速度v=$R\sqrt{\frac{g}{R+h}}$，故B正確．
C、第一宇宙速度${v}_{1}=\sqrt{\frac{GM}{{R}^{\;}}}=\sqrt{gR}$，則$\frac{v}{{v}_{1}}=\sqrt{\frac{R}{R+h}}$，故C正確．
D、根據(jù)$G\frac{Mm}{（R+h）^{2}}=m（R+h）\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$，GM=gR²，解得T=$\frac{2π（R+h）}{R}$$\sqrt{\frac{R+h}{g}}$，故D正確．
故選：BCD．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力定律的兩個重要理論：1、萬有引力提供向心力，2、萬有引力等于重力，并能靈活運(yùn)用．