Question

如圖a所示，輕質(zhì)彈簧原長為35cm，沿水平方向用其拉著一個(gè)質(zhì)量為5kg的物體在水平面上勻速運(yùn)動(dòng)，此時(shí)彈簧長度為40cm，當(dāng)將該物體用彈簧拖著沿傾角為37°的固定斜面勻速上滑時(shí)（如圖b b所示），彈簧長度為45cm，拉力方向與斜面平行．已知物體與水平面和斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，求彈簧的勁度系數(shù)k及物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ．（g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）

Answer 1

解：水平面上運(yùn)動(dòng)時(shí)
彈簧彈力F₁=k（L₁-L₀）
滑動(dòng)摩擦力F_f1=μmg　　
由平衡條件得k（L₁-L₀）=μmg…①
在斜面上運(yùn)動(dòng)時(shí)，物體受力如圖
由平衡條件得
F₂=mgsin37°+F_f2
F_N=mgcos37°
摩擦力F_f2=μF_N
彈簧彈力F₂=k（L₂-L₀）
∴k（L₂-L₀）=mgsin37°+μmgcos37°…②
由①②解得
k=500N/m　　
μ=0.5
答：彈簧的勁度系數(shù)k為500N/m，物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ為0.5．
分析：水平方向勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，對(duì)物體受力分析后根據(jù)平衡條件列方程；沿這斜面勻速上滑時(shí)，同樣根據(jù)平衡條件列方程；再根據(jù)胡克定律列方程；最后聯(lián)立方程組求解即可．
點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是對(duì)物體多次受力分析，然后根據(jù)平衡條件列方程組后聯(lián)立求解，要注意摩擦力是變化的．