Question

3．如圖所示，一質(zhì)量為m、電荷量為q的小球在電場強(qiáng)度為E、區(qū)域足夠大的勻強(qiáng)電場中，以初速度v₀沿ON在豎直面內(nèi)做勻變速直線運(yùn)動(dòng)．ON與水平面的夾角為30°，重力加速度為g，且mg=qE，則（　　）

• A． 電場方向豎直向上
• B． 小球運(yùn)動(dòng)的加速度大小為$\frac{1}{2}$g
• C． 小球上升的最大高度為$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2g}$
• D． 若小球在初始位置的電勢(shì)能為零，則小球電勢(shì)能的最大值為$\frac{m{{v}_{0}}^{2}}{4}$

Answer 1

分析 首先對(duì)相求的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況進(jìn)行分析，小球受重力和電場力作用，因mg=qE且沿ON運(yùn)動(dòng)，所以電場力的方向與水平方向成30°角，合力沿ON向下，小球應(yīng)做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，對(duì)二力進(jìn)行合成，合力大小為mg，加速度為g；由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可判斷C的對(duì)錯(cuò)；因電場力和重力在ON上的分量相等，可知克服電場力做功和克服重力做功是相等的，可知轉(zhuǎn)化為電勢(shì)能的最大值為初動(dòng)能的一半．

解答 解：A、B、小球做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，合力應(yīng)與速度在同一直線上，即在ON直線上，因mg=Eq，所以電場力Eq與重力關(guān)于ON對(duì)稱，根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)得：電場力qE與水平方向的夾角應(yīng)為30°，受力情況如圖一所示，合力沿ON方向向下，大小為mg，所以加速度為g，方向沿ON向下．故A、B錯(cuò)誤．
C、經(jīng)對(duì)A的分析可知，小球做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可得最大位移為 x=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2g}$，則最大高度為h=xsin30°=$\frac{{v}_{0}^{2}}{4g}$．故C錯(cuò)誤．
D、若小球在初始位置的電勢(shì)能為零，在減速運(yùn)動(dòng)至速度為零的過程中，小球克服電場力做功和克服重力做功是相等的，由能量的轉(zhuǎn)化與守恒可知，小球的初動(dòng)能一半轉(zhuǎn)化為電勢(shì)能，一半轉(zhuǎn)化為重力勢(shì)能，初動(dòng)能為$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$，小球的最大電勢(shì)能為$\frac{mv_0^2}{4}$，故D正確．
故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題考查帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動(dòng)情況，應(yīng)在正確分析小球受力情況的基礎(chǔ)上，運(yùn)用牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和功能關(guān)系分析，采用的力學(xué)方法進(jìn)行分析．