Question

5．如圖所示實(shí)線是一列正弦波在某時刻的波形曲線．經(jīng)0.6s后，其波形如圖中虛線所示．求：
（1）這列波的周期；
（2）當(dāng)該波的波速是70m/s時，這列波的傳播方向．

Answer 1

分析 （1）由于波的傳播方向未知，要分向左和向右兩個方向研究．波向右傳播的最短距離為12m，向左傳播的最短距離為6m．考慮波的周期性，分別寫出向左傳播或向右傳播的周期通項(xiàng)．
（2）當(dāng)該波的波速是70m/s時，由x=vt求出波在0.6s內(nèi)傳播的距離，結(jié)合波形平移法分析波的傳播方向．

解答 解：（1）波向左傳播時，根據(jù)周期性可得 （n+$\frac{1}{4}$）T=0.6s，（n=0，1，2，3，…）
則 T=$\frac{2.4}{4n+1}$s，（n=0，1，2，3，…）
波向右傳播時，根據(jù)周期性可得 （n+$\frac{3}{4}$）T=0.6s，（n=0，1，2，3，…）
則 T=$\frac{2.4}{4n+3}$s，（n=0，1，2，3，…）
（2）當(dāng)該波的波速是70m/s時，波在0.6s內(nèi)傳播的距離為 x=vt=70×0.6m=42m
因?yàn)?\frac{x}{λ}$=$\frac{42}{12}$=1$\frac{3}{4}$，根據(jù)波形平移法可知波向右傳播．
答：
（1）波向左傳播時，這列波的周期是$\frac{2.4}{4n+1}$s，（n=0，1，2，3，…）；波向右傳播時，這列波的周期是$\frac{2.4}{4n+3}$s，（n=0，1，2，3，…）．
（2）當(dāng)該波的波速是70m/s時，波向右傳播．

點(diǎn)評 本題是知道兩個時刻的波形研究波傳播的周期的問題，關(guān)鍵是理解波的雙向性和周期性，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識列出通項(xiàng)式．