Question

如圖，在直角坐標系的I、II象限內有垂直于紙面向里的勻強磁場，第III象限有沿y軸負方向的勻強電場，第四象限內無電場和磁場．質量為m，電量為q的粒子由M點以速度v₀沿x軸負方向進入電場，不計粒子的重力，粒子經N和x軸上的P點最后又回到M點．設OM=OP=l，ON=2l，求：
（1）電場強度E的大小
（2）勻強磁場磁感應強度B的大小
（3）粒子從M進入電場，經N、P點最后又回到M點所用的時間．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)粒子做類平拋運動，由運動的分解，結合運動學公式與牛頓第二定律，即可求解；
（2）根據(jù)動能定理與速度的分解，結合幾何關系，并由牛頓第二定律提供向心力，即可求解；
（3）根據(jù)粒子做勻速直線運動與勻速圓周運動，結合運動學公式與周期公式，即可求解．

解答：解：（1）根據(jù)粒子在電場中的運動情況可知，粒子帶負電，粒子在電場中運動所用的時間設為t₁．
x方向：2l=v₀t₁①
y方向：l=

1

2

=

qE

m

t

2 1

②
解得E=

m v 2 0

2ql

③
（2）設粒子到達N點的速度為v，運動方向與-x軸夾角θ，
由動能定理得qEl=

1

2

mv2-

1

2

m

v

2 0

④
將③式代入，得v=

2

v0⑤
因v₀=vcosθ，有θ=45°⑥
粒子在磁場中勻速圓周運動，經過P點時的速度方向也與負x方向成45°，
從P到M作直線運動有：NP=NO+OP=3l     ⑦
粒子在磁場中半徑為R=NP?cos45°=

3

2

2

l⑧
又由qvB=m

v2

R

⑨
由⑦⑧⑨式得B=

2mv0

3ql

⑩
（3）粒子在電場中所用時間為t1=

2l

v0

粒子在磁場中所用時間t2=

3

4

T=

3

4

?

2πR

v

=

9πl(wèi)

4v0

由P→M勻速直線運動t3=

2 l

v

=

l

v0

由上三式得總時間t=t1+t2+t3=(3+

9

4

π)

l

v0

 答：（1）電場強度E的大小E=

m v 2 0

2ql

；
（2）勻強磁場磁感應強度B的大小B=

2mv0

3ql

；
（3）粒子從M進入電場，經N、P點最后又回到M點所用的時間(3+

9π

4

)

l

v0

．

點評：考查粒子做勻速直線運動、類平拋運動與勻速圓周運動，掌握牛頓第二定律與運動學公式的綜合應用，理解動能定理的運用，并掌握幾何關系在題中的應用．